九年级数学上册全册教案设计及练习题

　　目标1．了解二次根式的概念及基本性质．

　　2．经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力．

　　3．通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.

　　4．学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.

　　重点二次根式的概念和基本性质.

　　教学难点二次根式基本性质的灵活应用.

　　教具准备

　　教学过程主要教学过程个人修改

　　【活动1】

　　学生根据所学知识填写本第2页“思考”栏目，教师提问：

　　⑴所填的结果有什么特点？

　　⑵平方根的性质是什么？

　　⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？

　　（学生可能碰到的困难：①是否会想到用字母表示数；②是否能概括出 ≥0这一条.）

　　（备用问题）议一议：

　　1．-1有算术平方根吗？

　　2．0的算术平方根是多少？

　　3．当a<0， 有意义吗？

　　例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

　　例2 当x是多少时， 在实数范围内有意义？

　　【巩固练习】

　　1.本第3页练习1、2、3

　　2.本第3页“思考”栏目

　　【拓展应用】

　　例3 当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

　　（答案：当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．）

　　例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )

　　(2)若 + =0，求a2011+b2011的`值．(答案:0)

　　【归纳小结】 本节要掌握：

　　1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

　　【作业设计一】

　　一、选择题

　　1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A．- B． C． D．x

　　2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

　　A．5 B． C． D．以上皆不对

　　二、填空题

　　1．形如________的式子叫做二次根式．

　　2．面积为a的正方形的边长为________．

　　3．负数________平方根．

　　三、综合提高题

　　1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

　　2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？

　　3．若 + 有意义，则 =_______．

　　4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个．

　　A．0 B．1 C．2 D．无数

　　5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．

　　【活动2】

　　问题：比较 与0的大小.

　　结论： （a≥0）是一个非负数．即 ≥0. 具有双重非负性.

　　【做一做】根据算术平方根的意义填空：

　　（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

　　（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

　　结论： （ ）2=a（a≥0）

　　例1 计算

　　1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

　　【巩固练习】

　　计算下列各式的值：

　　（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

　　【拓展应用】例2 计算

　　1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

　　4．（ ）2

　　例3在实数范围内分解下列因式:

　　（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

　　【归纳小结】 本节应掌握：

　　1． （a≥0）是一个非负数；

　　2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

　　【作业设计二】

　　一、选择题

　　1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．

　　A．4 B．3 C．2 D．1

　　2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）．

　　A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

　　二、填空题

　　1．（- ）2=________．

　　2．已知 有意义，那么是一个_______数．

　　三、综合提高题

　　1．计算

　　（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

　　(5)

　　2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

　　（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

　　3．已知 + =0，求xy的值．

　　4．在实数范围内分解下列因式:

　　（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

　　【活动3】问题：填空

　　=_______； =_______； =______；

　　=________； =________； =_______．

　　（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

　　=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．

　　因此，一般地： =a（a≥0）

　　例1 化简

　　（1） （2） （3） （4）

　　解：（1） = =3 （2） = =4

　　（3） = =5 （4） = =3

　　【巩固练习】

　　教材P5练习2．

　　【应用拓展】

　　例2 填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，并根据这一性质回答下列问题．

　　（1）若 =a，则a可以是什么数？

　　（2）若 =-a，则a可以是什么数？

　　（3） >a，则a可以是什么数？

　　分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， = ，那么-a≥0．

　　（1）根据结论求条；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

　　解：（1）因为 =a，所以a≥0；新 标 第 一 网

　　（2）因为 =-a，所以a≤0；

　　（3）因为当a≥0时 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

　　例3当x>2，化简 - ．

　　【归纳小结】本节应掌握：

　　=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时， ＝－a的应用拓展．

　　【作业设计三】

　　一、选择题

　　1． 的值是（ ）．

　　A．0 B． C．4 D．以上都不对

　　2．a≥0时， 、 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

　　A． = ≥- B． > >-

　　C． < <- -=""> =

　　二、填空题

　　1．- =________．

　　2．若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

　　三、综合提高题

　　1．先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：

　　甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；

　　乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．

　　两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

　　2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．

　　3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ + 。

　　已知：反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________．