周期信号的傅里叶变换计算

• • 一、周期信号的傅里叶变换存在的条件
  • 二、周期信号的傅里叶变换
  • • 例题：

一、周期信号的傅里叶变换存在的条件

典型非周期信号（如指数信号，矩形信号等）都是满足绝对可积（或绝对可和）条件的能量信号，其傅里叶变换存在。但绝对可积（或绝对可和）条件仅是充分条件，而不是必要条件。在引入广义函数的概念，允许傅里叶变换采用冲激函数的前提下，
使许多原本并不满足绝对可积条件的功率信号（周期和非周期的）以及某些非功率、非能量信号都可以获得傅里叶变换。这样就可以把周期信号和非周期信号的分析方法统一起来，也可把周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换统一起来，使傅里叶变换得到
更广泛的应用。
由于在这一类并不满足绝对可积条件周期信号的傅里叶变换中，一般都存在冲激函数，所以把它们称为含有冲激函数的傅里叶变换。例如：

二、周期信号的傅里叶变换

对于周期信号的傅里叶级数表达式，令周期信号的周期趋于无穷大，这样，周期信号就变成非周期信号，于是傅里叶级数演变成傅里叶变换，周期信号的离散频谱过渡成连续频谱。傅里叶级数用于周期信号的频谱分析，而傅里叶变换则用于非周期信号的频谱分析。现在，我们利用冲激函数的概念，从而可以将傅里叶级数看做傅里叶变换的特殊情况。

推论：

上式表明，周期信号的傅里叶变换或频谱密度函数是由(无穷多个)冲激函数所组成，位于谐波频率 nω₀ 处冲激函数的强度是第 n 个傅里叶级数系数 F_n 的 2π 倍。

例题：