文章目录

• 一，线性表概述
• • （一）线性表的定义
  • （二）线性表举例
  • • 1，简单的线性表
    • 2，复杂的线性表
  • （三）线性表的二元组表示
  • （四）线性表抽象数据类型描述及定义
• 二，线性表的基本操作
• • （一） 创建线性表：CreateList()
  • （二）求线性表的长度：itt LengthList(L)
  • （三）按值查找：SearchList(L,x)，ｘ是给定的一个数据元素。
  • （四）插入操作：InsertList(L,i,x)
  • （五）删除操作：DeleteList(L,i)
  • （六）显示操作：ShowList(L)

一，线性表概述

线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。线性表（linear list）是数据结构的一种，一个线性表是n个具有相同特性的数据元素的有限序列。

线性表中数据元素之间的关系是一对一的关系，即除了第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素都是首尾相接的（注意，这句话只适用大部分线性表，而不是全部。比如，循环链表逻辑层次上也是一种线性表（存储层次上属于链式存储，但是把最后一个数据元素的尾指针指向了首位结点）。

（一）线性表的定义

线性表是具有相同数据类型的n（n>=0）个数据元素的有限序列，通常记为：
(a1，a2，… ai-1，ai，ai+1，…an) 其中n为表长， n＝0 时称为空表。
在线性表中相邻元素之间存在着顺序关系。对于元素ai 而言，ai-1 称为 ai 的直接前趋，ai+1 称为 ai 的直接后继。即：
（1）有且仅有一个开始结点（a1），它没有直接前趋；
（2）有且仅有一个终端结点（an），它没有直接后继；
（3）除了开始结点和终端结点以外，其余的结点都有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。

（二）线性表举例

1，简单的线性表

例如一年12个月：
（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12）
在C或C+ +语言中我们可以把它们定义为数值型。

又例如26个英文字母表：
（ a，b，c，d，e，f，g，……，x，y，z）
在C或C+ +语言中我们可以把它们定义为字符型。

2，复杂的线性表

例如我们曾经在绪论中引用的一个学生入学情况表（表2-1）可以是用户自定义的学生类型（如C语言中的结构体或数据库管理系统中的记录）。

由于表格中各记录之间存在“一对一”的关系，所以它也是一种线性表。

（三）线性表的二元组表示

Linearity =（D，R）
数据对象：D=｛ai ∣ 1<=i<=n n>=0｝
数据关系：｛< ai-1,ai > ∣ 2<=i<=n｝ ai-1, ai∈D
关系中< ai-1, ai >是一个序偶的集合，它表示线性表中数据元素的相邻关系，即 ai-1领先ai ，ai领先 ai+1。

（四）线性表抽象数据类型描述及定义

线性表的抽象数据类型主要包括两个方面：数据集合和该数据集合上的操作集合。线性表的常见操作有插入、删除、查找、获取元素值、设置元素值等，在java语言中，抽象数据类型通常设置成接口。线性表抽象数据类型的java接口声明如下：

package net.army.dataproject.day03;/*** 作者：梁辰兴* 日期：2023/3/14* 功能：线性表接口*/
public interface LinearList {public T get(int i);public void set(int i, T t);public int insert(T t);public int insert(int i, T t);public T remove(int i);public boolean contains(T key);public int indexOf(T key);public int size();public void clear();public boolean isEmpty();public void printList();
}

其实，java语言中的 java.util 包中的 List 接口就是线性表，它的实现子类 ArrayList 就是顺序表，LinkedList 就是链表。

二，线性表的基本操作

线性表上的基本操作有：

（一） 创建线性表：CreateList()

初始条件：表不存在。
操作结果：构造一个空的线性表。

（二）求线性表的长度：itt LengthList(L)

初始条件：表L存在。
操作结果：返回线性表中的所含元素的个数。

（三）按值查找：SearchList(L,x)，ｘ是给定的一个数据元素。

初始条件：线性表L存在
操作结果：在表L中查找值为ｘ的数据元素，其结果返回在L中首次出现的值为ｘ的那个元素的序号或地址，称为查找成功； 否则，在L中未找到值为ｘ的数据元素，返回一个特殊值表示查找失败。

（四）插入操作：InsertList(L,i,x)

初始条件：线性表L存在，插入位置正确 (1<=i<=n+1,ｎ为插入前的表长)。
操作结果：在线性表L的第 i 个位置上插入一个值为 x 的新元素，这样使原序号为 i , i+1, … , n 的数据元素的序号变为 i+1,i+2, … , n+1，插入后表长=原表长+1。

（五）删除操作：DeleteList(L,i)

初始条件：线性表L存在，1<=i<=n。
操作结果：在线性表L中删除序号为i的数据元素，删除后使序号为 i+1, i+2,…, n 的元素变为序号为 i, i+1,…,n-1，新表长＝原表长-１。

（六）显示操作：ShowList(L)

初始条件：线性表L存在，且非空。
操作结果：显示线性表L中的所有元素。