只要将n分解出来即可求到 hint，恰巧n是可以通过在线网站分解为两个素数的，分解得到：

q1p = 127587319253436643569312142058559706815497211661083866592534217079310497260365307426095661281103710042392775453866174657404985539066741684196020137840472950102380232067786400322600902938984916355631714439668326671310160916766472897536055371474076089779472372913037040153356437528808922911484049460342088834871
q1q = 127587319253436643569312142058559706815497211661083866592534217079310497260365307426095661281103710042392775453866174657404985539066741684196020137840472950102380232067786400322600902938984916355631714439668326671310160916766472897536055371474076089779472372913037040153356437528808922911484049460342088835693

• 由此利用常规套路便可得到 hint ，以下为求得 hint 的代码：

e = 46531
n = 16278524034278364842964386062476113517067911891699789991355982121084973951738324063305190630865511554888330215827724887964565979607808294168282995825864982603759381323048907814961279012375346497781046417204954101076457350988751188332353062731641153547102721113593787978587135707313755661153376485647168543680503160420091693269984008764444291289486805840439906620313162344057956594836197521501755378387944609246120662335790110901623740990451586621846212047950084207251595169141015645449217847180683357626383565631317253913942886396494396189837432429078251573229378917400841832190737518763297323901586866664595327850603
c = 14992132140996160330967307558503117255626925777426611978518339050671013041490724616892634911030918360867974894371539160853827180596100892180735770688723270765387697604426715670445270819626709364566478781273676115921657967761494619448095207169386364541164659123273236874649888236433399127407801843412677293516986398190165291102109310458304626261648346825196743539220198199366711858135271877662410355585767124059539217274691606825103355310348607611233052725805236763220343249873849646219850954945346791015858261715967952461021650307307454434510851869862964236227932964442289459508441345652423088404453536608812799355469
q1p = 127587319253436643569312142058559706815497211661083866592534217079310497260365307426095661281103710042392775453866174657404985539066741684196020137840472950102380232067786400322600902938984916355631714439668326671310160916766472897536055371474076089779472372913037040153356437528808922911484049460342088834871
q1q = 127587319253436643569312142058559706815497211661083866592534217079310497260365307426095661281103710042392775453866174657404985539066741684196020137840472950102380232067786400322600902938984916355631714439668326671310160916766472897536055371474076089779472372913037040153356437528808922911484049460342088835693import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
phi = (q1p - 1)*(q1q - 1)
d = gmpy2.invert(e,phi)
hint = pow(c,d,n)
print(long_to_bytes(hint))

• 得到：
  
  啊···这···莫不是在耍我······。被耍之后继续看代码
• 由源代码 q1 = q1p 和以上得到的q1p，可知4个未知数只剩下3个了（e1,e2,p）
• 如何求p呢？哪里出现了p，就从哪里着手求p，最前面的代码出现了p

n =  [20129615352491765499340112943188317180548761597861300847305827141510465619670536844634558246439230371658836928103063432870245707180355907194284861510906071265352409579441048101084995923962148527097370705452070577098780246282820065573711015664291991372085157016901209114191068574208680397710042842835940428451949500607613634682684113208766694028789275748528254287705759528498986306494267817198340658241873024800336013946294891687591013414935237821291805123285905335762719823771647853378892868896078424572232934360940672962436849523915563328779942134504499568866135266628078485232098208237036724121481835035731201383423L, 31221650155627849964466413749414700613823841060149524451234901677160009099014018926581094879840097248543411980533066831976617023676225625067854003317018794041723612556008471579060428898117790587991055681380408263382761841625714415879087478072771968160384909919958010983669368360788505288855946124159513118847747998656422521414980295212646675850690937883764000571667574381419144372824211798018586804674824564606122592483286575800685232128273820087791811663878057827386379787882962763290066072231248814920468264741654086011072638211075445447843691049847262485759393290853117072868406861840793895816215956869523289231421L, 29944537515397953361520922774124192605524711306753835303703478890414163510777460559798334313021216389356251874917792007638299225821018849648520673813786772452822809546571129816310207232883239771324122884804993418958309460009406342872173189008449237959577469114158991202433476710581356243815713762802478454390273808377430685157110095496727966308001254107517967559384019734279861840997239176254236069001453544559786063915970071130087811123912044312219535513880663913831358790376650439083660611831156205113873793106880255882114422025746986403355066996567909581710647746463994280444700922867397754748628425967488232530303L, 25703437855600135215185778453583925446912731661604054184163883272265503323016295700357253105301146726667897497435532579974951478354570415554221401778536104737296154316056314039449116386494323668483749833147800557403368489542273169489080222009368903993658498263905567516798684211462607069796613434661148186901892016282065916190920443378756167250809872483501712225782004396969996983057423942607174314132598421269169722518224478248836881076484639837343079324636997145199835034833367743079935361276149990997875905313642775214486046381368619638551892292787783137622261433528915269333426768947358552919740901860982679180791L]
c =  [19131432661217908470262338421299691998526157790583544156741981238822158563988520225986915234570037383888112724408392918113942721994125505014727545946133307329781747600302829588248042922635714391033431930411180545085316438084317927348705241927570432757892985091396044950085462429575440060652967253845041398399648442340042970814415571904057667028157512971079384601724816308078631844480110201787343583073815186771790477712040051157180318804422120472007636722063989315320863580631330647116993819777750684150950416298085261478841177681677867236865666207391847046483954029213495373613490690687473081930148461830425717614569L, 15341898433226638235160072029875733826956799982958107910250055958334922460202554924743144122170018355117452459472017133614642242411479849369061482860570279863692425621526056862808425135267608544855833358314071200687340442512856575278712986641573012456729402660597339609443771145347181268285050728925993518704899005416187250003304581230701444705157412790787027926810710998646191467130550713600765898234392350153965811595060656753711278308005193370936296124790772689433773414703645703910742193898471800081321469055211709339846392500706523670145259024267858368216902176489814789679472227343363035428541915118378163012031L, 18715065071648040017967211297231106538139985087685358555650567057715550586464814763683688299037897182845007578571401359061213777645114414642903077003568155508465819628553747173244235936586812445440095450755154357646737087071605811984163416590278352605433362327949048243722556262979909488202442530307505819371594747936223835233586945423522256938701002370646382097846105014981763307729234675737702252155130837154876831885888669150418885088089324534892506199724486783446267336789872782137895552509353583305880144947714110009893134162185382309992604435664777436197587312317224862723813510974493087450281755452428746194446L, 2282284561224858293138480447463319262474918847630148770112472703128549032592187797289965592615199709857879008271766433462032328498580340968871260189669707518557157836592424973257334362931639831072584824103123486522582531666152363874396482744561758133655406410364442174983227005501860927820871260711861008830120617056883514525798709601744088135999465598338635794275123149165498933580159945032363880613524921913023341209439657145962332213468573402863796920571812418200814817086234262280338221161622789516829363805084715652121739036183264026120868756523770196284142271849879003202190966150390061195469351716819539183797L]
f=lambda m,e,n,c:pow(m,e,n)==c
assert(sum(map(f,[p]*4,[4]*4,n,c))==4)

这串代码什么意思呢？我们看到其中n, c 各有4个，且只给出n,e，那么便想到了中国剩余定理

（中国剩余定理回答了如何求解以上方程组，大家所写的中国剩余定理代码运行最得到的最终结果便是方程组中的 x ）

n =  [20129615352491765499340112943188317180548761597861300847305827141510465619670536844634558246439230371658836928103063432870245707180355907194284861510906071265352409579441048101084995923962148527097370705452070577098780246282820065573711015664291991372085157016901209114191068574208680397710042842835940428451949500607613634682684113208766694028789275748528254287705759528498986306494267817198340658241873024800336013946294891687591013414935237821291805123285905335762719823771647853378892868896078424572232934360940672962436849523915563328779942134504499568866135266628078485232098208237036724121481835035731201383423L, 31221650155627849964466413749414700613823841060149524451234901677160009099014018926581094879840097248543411980533066831976617023676225625067854003317018794041723612556008471579060428898117790587991055681380408263382761841625714415879087478072771968160384909919958010983669368360788505288855946124159513118847747998656422521414980295212646675850690937883764000571667574381419144372824211798018586804674824564606122592483286575800685232128273820087791811663878057827386379787882962763290066072231248814920468264741654086011072638211075445447843691049847262485759393290853117072868406861840793895816215956869523289231421L, 29944537515397953361520922774124192605524711306753835303703478890414163510777460559798334313021216389356251874917792007638299225821018849648520673813786772452822809546571129816310207232883239771324122884804993418958309460009406342872173189008449237959577469114158991202433476710581356243815713762802478454390273808377430685157110095496727966308001254107517967559384019734279861840997239176254236069001453544559786063915970071130087811123912044312219535513880663913831358790376650439083660611831156205113873793106880255882114422025746986403355066996567909581710647746463994280444700922867397754748628425967488232530303L, 25703437855600135215185778453583925446912731661604054184163883272265503323016295700357253105301146726667897497435532579974951478354570415554221401778536104737296154316056314039449116386494323668483749833147800557403368489542273169489080222009368903993658498263905567516798684211462607069796613434661148186901892016282065916190920443378756167250809872483501712225782004396969996983057423942607174314132598421269169722518224478248836881076484639837343079324636997145199835034833367743079935361276149990997875905313642775214486046381368619638551892292787783137622261433528915269333426768947358552919740901860982679180791L]
c =  [19131432661217908470262338421299691998526157790583544156741981238822158563988520225986915234570037383888112724408392918113942721994125505014727545946133307329781747600302829588248042922635714391033431930411180545085316438084317927348705241927570432757892985091396044950085462429575440060652967253845041398399648442340042970814415571904057667028157512971079384601724816308078631844480110201787343583073815186771790477712040051157180318804422120472007636722063989315320863580631330647116993819777750684150950416298085261478841177681677867236865666207391847046483954029213495373613490690687473081930148461830425717614569L, 15341898433226638235160072029875733826956799982958107910250055958334922460202554924743144122170018355117452459472017133614642242411479849369061482860570279863692425621526056862808425135267608544855833358314071200687340442512856575278712986641573012456729402660597339609443771145347181268285050728925993518704899005416187250003304581230701444705157412790787027926810710998646191467130550713600765898234392350153965811595060656753711278308005193370936296124790772689433773414703645703910742193898471800081321469055211709339846392500706523670145259024267858368216902176489814789679472227343363035428541915118378163012031L, 18715065071648040017967211297231106538139985087685358555650567057715550586464814763683688299037897182845007578571401359061213777645114414642903077003568155508465819628553747173244235936586812445440095450755154357646737087071605811984163416590278352605433362327949048243722556262979909488202442530307505819371594747936223835233586945423522256938701002370646382097846105014981763307729234675737702252155130837154876831885888669150418885088089324534892506199724486783446267336789872782137895552509353583305880144947714110009893134162185382309992604435664777436197587312317224862723813510974493087450281755452428746194446L, 2282284561224858293138480447463319262474918847630148770112472703128549032592187797289965592615199709857879008271766433462032328498580340968871260189669707518557157836592424973257334362931639831072584824103123486522582531666152363874396482744561758133655406410364442174983227005501860927820871260711861008830120617056883514525798709601744088135999465598338635794275123149165498933580159945032363880613524921913023341209439657145962332213468573402863796920571812418200814817086234262280338221161622789516829363805084715652121739036183264026120868756523770196284142271849879003202190966150390061195469351716819539183797L]
f=lambda m,e,n,c:pow(m,e,n)==c
assert(sum(map(f,[p]*4,[4]*4,n,c))==4)

最后一行代码意思：

p^4 mod n1 == c1
p^4 mod n2 == c2
p^4 mod n3 == c3
p^4 mod n4 == c4
如果以上有式子成立，则返回1，否则返回0, 四个式子都成立则返回4 ，所以会有 sum(······) == 4
上面4个式子不就可以用中国剩余定理求出p来吗

• 以下是运用中国剩余定理求p代码（此代码不要求会写，但要求会用）：

print(8**4 % 19)
def GCRT(m, a):assert (len(m) == len(a))curm, cura = m[0], a[0]for m, a in zip(m[1:], a[1:]):d = gmpy2.gcd(curm, m)c = a - curaassert (c % d == 0)K = c // d * gmpy2.invert(curm // d, m // d)cura += curm * Kcurm = curm * m // dreturn cura % curmn =  [20129615352491765499340112943188317180548761597861300847305827141510465619670536844634558246439230371658836928103063432870245707180355907194284861510906071265352409579441048101084995923962148527097370705452070577098780246282820065573711015664291991372085157016901209114191068574208680397710042842835940428451949500607613634682684113208766694028789275748528254287705759528498986306494267817198340658241873024800336013946294891687591013414935237821291805123285905335762719823771647853378892868896078424572232934360940672962436849523915563328779942134504499568866135266628078485232098208237036724121481835035731201383423, 31221650155627849964466413749414700613823841060149524451234901677160009099014018926581094879840097248543411980533066831976617023676225625067854003317018794041723612556008471579060428898117790587991055681380408263382761841625714415879087478072771968160384909919958010983669368360788505288855946124159513118847747998656422521414980295212646675850690937883764000571667574381419144372824211798018586804674824564606122592483286575800685232128273820087791811663878057827386379787882962763290066072231248814920468264741654086011072638211075445447843691049847262485759393290853117072868406861840793895816215956869523289231421, 29944537515397953361520922774124192605524711306753835303703478890414163510777460559798334313021216389356251874917792007638299225821018849648520673813786772452822809546571129816310207232883239771324122884804993418958309460009406342872173189008449237959577469114158991202433476710581356243815713762802478454390273808377430685157110095496727966308001254107517967559384019734279861840997239176254236069001453544559786063915970071130087811123912044312219535513880663913831358790376650439083660611831156205113873793106880255882114422025746986403355066996567909581710647746463994280444700922867397754748628425967488232530303, 25703437855600135215185778453583925446912731661604054184163883272265503323016295700357253105301146726667897497435532579974951478354570415554221401778536104737296154316056314039449116386494323668483749833147800557403368489542273169489080222009368903993658498263905567516798684211462607069796613434661148186901892016282065916190920443378756167250809872483501712225782004396969996983057423942607174314132598421269169722518224478248836881076484639837343079324636997145199835034833367743079935361276149990997875905313642775214486046381368619638551892292787783137622261433528915269333426768947358552919740901860982679180791]
c =  [19131432661217908470262338421299691998526157790583544156741981238822158563988520225986915234570037383888112724408392918113942721994125505014727545946133307329781747600302829588248042922635714391033431930411180545085316438084317927348705241927570432757892985091396044950085462429575440060652967253845041398399648442340042970814415571904057667028157512971079384601724816308078631844480110201787343583073815186771790477712040051157180318804422120472007636722063989315320863580631330647116993819777750684150950416298085261478841177681677867236865666207391847046483954029213495373613490690687473081930148461830425717614569, 15341898433226638235160072029875733826956799982958107910250055958334922460202554924743144122170018355117452459472017133614642242411479849369061482860570279863692425621526056862808425135267608544855833358314071200687340442512856575278712986641573012456729402660597339609443771145347181268285050728925993518704899005416187250003304581230701444705157412790787027926810710998646191467130550713600765898234392350153965811595060656753711278308005193370936296124790772689433773414703645703910742193898471800081321469055211709339846392500706523670145259024267858368216902176489814789679472227343363035428541915118378163012031, 18715065071648040017967211297231106538139985087685358555650567057715550586464814763683688299037897182845007578571401359061213777645114414642903077003568155508465819628553747173244235936586812445440095450755154357646737087071605811984163416590278352605433362327949048243722556262979909488202442530307505819371594747936223835233586945423522256938701002370646382097846105014981763307729234675737702252155130837154876831885888669150418885088089324534892506199724486783446267336789872782137895552509353583305880144947714110009893134162185382309992604435664777436197587312317224862723813510974493087450281755452428746194446, 2282284561224858293138480447463319262474918847630148770112472703128549032592187797289965592615199709857879008271766433462032328498580340968871260189669707518557157836592424973257334362931639831072584824103123486522582531666152363874396482744561758133655406410364442174983227005501860927820871260711861008830120617056883514525798709601744088135999465598338635794275123149165498933580159945032363880613524921913023341209439657145962332213468573402863796920571812418200814817086234262280338221161622789516829363805084715652121739036183264026120868756523770196284142271849879003202190966150390061195469351716819539183797]p_4 = GCRT(n,c)
p = gmpy2.iroot(p_4,4)[0]
print(p)

(注：用中国剩余定理求出的是p^4, 结果要进行转化得p)

• 好，三个未知数中我们又知道了一个，最后只剩两个了（e1,e2），我们接着往下看，下面正好是求解 e1,e2 的代码：

ee1 = 42
ee2 = 3
ce1 =  45722651786340123946960815003059322528810481841378247280642868553607692149509126962872583037142461398806689489141741494974836882341505234255325683219092163052843461632338442529011502378931140356111756932712822516814023166068902569458299933391973504078898958921809723346229893913662577294963528318424676803942288386430172430880307619748186863890050113934573820505570928109017842647598266634344447182347849367714564686341871007505886728393751147033556889217604647355628557502208364412269944908011305064122941446516990168924709684092200183860653173856272384
ce2 =  13908468332333567158469136439932325992349696889129103935400760239319454409539725389747059213835238373047899198211128689374049729578146875309231962936554403287882999967840346216695208424582739777034261079550395918048421086843927009452479936045850799096750074359160775182238980989229190157551197830879877097703347301072427149474991803868325769967332356950863518504965486565464059770451458557744949735282131727956056279292800694203866167270268988437389945703117070604488999247750139568614939965885211276821987586882908159585863514561191905040244967655444219603287214405014887994238259270716355378069726760953320025828158
tmp =  864078778078609835167779565982540757684070450697854309005171742813414963447462554999012718960925081621571487444725528982424037419052194840720949809891134854871222612682162490991065015935449289960707882463387
n  =  15911581555796798614711625288508309704791837516232122410440958830726078821069050404012820896260071751380436992710638364294658173571101596931605797509712839622479368850251206419748090059752427303611760004621378226431226983665746837779056271530181865648115862947527212787824629516204832313026456390047768174765687040950636530480549014401279054346098030395100387004111574278813749630986724706263655166289586230453975953773791945408589484679371854113457758157492241225180907090235116325034822993748409011554673180494306003272836905082473475046277554085737627846557240367696214081276345071055578169299060706794192776825039
assert(pow(e1,ee1,n)==ce1)
assert(pow(e2+tmp,ee2,n)==ce2)

鉴于ee2比较小，我们直接爆破求解e2:

ee2 = 3
ce1 = 45722651786340123946960815003059322528810481841378247280642868553607692149509126962872583037142461398806689489141741494974836882341505234255325683219092163052843461632338442529011502378931140356111756932712822516814023166068902569458299933391973504078898958921809723346229893913662577294963528318424676803942288386430172430880307619748186863890050113934573820505570928109017842647598266634344447182347849367714564686341871007505886728393751147033556889217604647355628557502208364412269944908011305064122941446516990168924709684092200183860653173856272384
p = 109935857933867829728985398563235455481120300859311421762540858762721955038310117609456763338082237907005937380873151279351831600225270995344096532750271070807051984097524900957809427861441436796934012393707770012556604479065826879107677002380580866325868240270494148512743861326447181476633546419262340100453
for k in range(40000,45000): # 本人也不太清楚为何k会在此范围中，看大佬们写这个范围，我也直接照用if gmpy2.iroot(ce2 + k * n,3)[1]:print(gmpy2.iroot(ce2 + k * n,3)[0] - tmp)
# e2 = 381791429275130

接下来求e1

确实，直接对ce1开42次方，可以得到 e1 = 15218928658178

• 自此所有未知数均已求出，按rsa常规解题发现得不到flag，通过代码运行出错可以得知 e 和 phi 不互素！！！并且此种不互素用常规 ‘ 不互素解题方法 ’ 是求不出的，所以我之后也不会求了，于是参考了大佬的wp :
  
  
• 最终得到 flag{9b10a98b-71bb-4bdf-a6ff-f319943de21f}

收获：

通过这道题我首次真正接触中国剩余定理，并且对sum函数有了不一样的理解：

sum()中如果嵌套函数，若函数为True，则返回1 ，否则返回0

同时又重新回顾了低加密指数攻击（e很小，c, n 又已知，那么直接爆破求明文）