题目

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的，故又叫 Levenshtein Distance 。

例如：

字符串A: abcdefg

字符串B: abcdef

通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

要求：

给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。

数据范围：给定的字符串长度满足1<=len(str)<=1000

输入描述：

每组用例一共2行，为输入的2个字符串。

输出描述：

每组用例输出一行，代表字符串的距离。

示例1

输入：

abcdefg

abcdef

输出：1

思路：动态规划

例：求两个字符串A,B的编辑距离。

A:apple

B:oppa

• 判断边界条件：若A和B相等，则直接返回0。
• 在A和B的前面分别加上空字符串，是为了下面的计算方便。
• 建立二维数组，dp[A.length() + 1][B.length() + 1]，dp[i][j]表示字符串A的位置i处到字符串B的位置j处，需要的最少操作（替换，插入，删除）次数（编辑距离）。
• 根据dp[][]所表示的含义（dp数组第一行：空字符串最少经过多少次变化可以变成字符串A，dp数组第一列：空字符串最少经过多少次变化可以变成字符串B）补全二维数组dp的第一行和第一列中的值（二维数组左上角元素值为0，忽略即可）。
• 比较字符串A的位置i处和字符串B的位置j处的两个元素是否相等：

1. 若相等，则dp[i][j]处元素值为dp[i - 1][j - 1]；
2. 若不等，则dp[i][j]处元素值为Min(dp[i - 1][j - 1]，dp[i - 1][j]，dp[i][j - 1]) + 1。

• 二维数组右下角的元素值就是最终的编辑距离。

例1：

dp[2][1]=2，表示字符串"o"最少需要经过2次，可以变为字符串"ap"。

因为"o" != "p"，所以在dp[2][1]与它相邻的三个元素中，找出最小值+1。发现最小值有两个dp[1][0]=1和dp[1][1]=1。

dp[1][0]+1表示"null"经过了1次添加后已经变成了"a",只需要再将"o"替换为"p"，"o"就变成了"ap'；

dp[1][1]+1表示"o"经过了1次替换后已经变成了"a",只需要再添加上"p"，"o"就变成了"ap"。

例2：

dp[2][2]=1，表示字符串"op"最少需要经过1次，可以变为字符串"ap"。

因为"p" == "p"，所以直接copy要求的dp[2][2]的左上角的元素1（dp[1][1]的值）即可。

表示"o"经过1次替换操作，已经变成了"a"，前面都一样，而此时"p"和"p"又相等，不需要进行额外的编辑，直接copy即可。

代码

import java.util.Scanner;public class LevenshteinDistance {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while (sc.hasNext()) {String str1 = sc.nextLine();String str2 = sc.nextLine();System.out.println(levenshteinDistance(str1, str2));}}public static int levenshteinDistance(String A, String B) {//判断边界条件if(A.equals(B)) {return 0;}//建立二维数组，dp[i][j]表示源串A位置i到目标串B位置j处最少需要操作的次数int[][] dp = new int[A.length() + 1][B.length() + 1];//补全二维数组dp的第一行和第一列中的值（二维数组左上角元素值为0，忽略即可）for(int i = 1;i <= A.length();i++) {dp[i][0] = i;}for(int j = 1;j <= B.length();j++) {dp[0][j] = j;}for(int i = 1;i <= A.length();i++) {for(int j = 1;j <= B.length();j++) {//比较字符串A的位置i处和字符串B的位置j处的两个元素是否相等if(A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1))dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];else {//Math.min(a, b)只能传两个参数中的最小值dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])) + 1;}}}//二维数组右下角的元素值就是最终的编辑距离return dp[A.length()][B.length()];}
}