这篇page是针对leetcode上的583.两个字符串的删除操作所写的。小尼先简单的说明一下这道题的意思，就是给定单词word1和word2，找到使得word1和word2相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串的一个字符。

小尼接下来写一下动态规划五部曲：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

这里dp数组的定义有点点绕，大家要撸清思路。

2.确定递推公式：

• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

因为dp[i - 1][j - 1] + 1等于 dp[i - 1][j] 或 dp[i][j - 1]，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

3.dp数组如何初始化：从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

4.确定遍历顺序：从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

5.推导出dp数组

小尼接下来拉一下这道题的解题代码：

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else{dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}
}

希望上面的代码可以帮助到小伙伴们~~~