单变量微积分重点（1）_科技

创始人

2024-03-20 08:03:15

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1.单调有界定理

若数列递增有上界，则数列收敛（递减同样）

2.海涅定理（归结原则）

说明：对于任何的属于空心邻域的数列，而且这些数列的极限都是x0.

3.两个重要极限：

4.11个重要极限

导数定义的三种形式：

反函数求导法则：

证明：

重点在于因为函数连续，所以有 $\Delta$ x趋于0的时候有 $\Delta$ y=0

求导链式法则证明：

这里主要是需要补充当 $\Delta$ u可以为0的时候 $\alpha$ =0的定义

理解下就好，证明我个人不是很感冒。

微分，自变量的增量就等于自变量的微分

这里A和 $\Delta$ x虽然无关，但 $\Delta$ x是趋于0的

对于函数y=x

dy = df(x) = dx = 1 * $\Delta x$

然后可以推出导数和微商：

一阶微分的形式不变性：

费马定理：

罗尔定理：

拉格朗日定理：

柯西定理：

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