人教高中必修4数学教案模板

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　　一、向量的概念

　　1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

　　2、叫做单位向量

　　3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

　　4、且的向量叫做相等向量

　　5、叫做相反向量

　　二、向量的表示方法：

　　几何表示法、字母表示法、坐标表示法。

　　三、向量的加减法及其坐标运算

　　四、实数与向量的乘积

　　定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

　　五、平面向量基本定理

　　如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

　　六、向量共线/平行的.充要条件

　　七、非零向量垂直的充要条件

　　八、线段的定比分点

　　设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点

　　定比分点坐标公式及向量式

　　九、平面向量的数量积

　　（1）设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

　　（2）|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

　　（3）平面向量的数量积的坐标表示

　　十、平移

　　典例解读

　　1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b，b=c，则a=c；④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c

　　其中，正确命题的序号是______

　　2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a—b|=____

　　3、若将向量a=（2，1）绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____

　　4、下列算式中不正确的是（）

　　（A）AB+BC+CA=0（B）AB—AC=BC

　　（C）0·AB=0（D）λ（μa）=（λμ）a

　　5、若向量a=（1，1），b=（1，—1），c=（—1，2），则c=（）

　　、函数y=x2的图象按向量a=（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为（）

　　（A）y=（x—2）2—1（B）y=（x+2）2—1（C）y=（x—2）2+1（D）y=（x+2）2+1

　　7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（—1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）

　　（A）3x+2y—11=0（B）（x—1）2+（y—2）2=5

　　（C）2x—y=0（D）x+2y—5=0

　　8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a，DA=b，则PQ=_________

　　9、已知A（5，—1）B（—1，7）C（1，2），求△ABC中∠A平分线长

　　10、若向量a、b的坐标满足a+b=（—2，—1），a—b=（4，—3），则a·b等于（）

　　（A）—5（B）5（C）7（D）—1

　　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则（）

　　（A）（a）2·（b）2=（a·b）2（B）|a+b|>|a—b|

　　（C）（a·b）·c—（b·c）·a与b垂直（D）（a·b）·c—（b·c）·a=0

　　12、设a=（1，0），b=（1，1），且（a+λb）⊥b，则实数λ的值是（）

　　（A）2（B）0（C）1（D）—1/2

　　16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2（AM2+MB2）

　　17、在三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

　　18、已知△ABC中，A（2，—1），B（3，2），C（—3，—1），BC边上的高为AD，求点D和向量