公式法的教案范文

　　教学内容

　　1、一元二次方程求根公式的推导过程；

　　2、公式法的概念；

　　3、利用公式法解一元二次方程、

　　教学目标

　　理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程、

　　复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程、

　　重难点关键

　　1、重点：求根公式的推导和公式法的应用、

　　2、难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导、

　　教学过程

　　一、复习引入

　　（学生活动）用配方法解下列方程

　　（1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52

　　（老师点评） （1）移项，得：6x2—7x=—1

　　二次项系数化为1，得：x2— x=—

　　配方，得：x2— x+（ ）2=— +（ ）2

　　（x— ）2=

　　x— =± x1= + = =1

　　x2=— + = =

　　（2）略

　　总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）、

　　（1）移项；

　　（2）化二次项系数为1；

　　（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

　　（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

　　（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解、

　　二、探索新知

　　如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题、

　　问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2=

　　分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去、

　　解：移项，得：ax2+bx=—c

　　二次项系数化为1，得x2+ x=—

　　配方，得：x2+ x+（ ）2=— +（ ）2 即（x+ ）2=

　　∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0

　　直接开平方，得：x+ =± 即x=

　　∴x1= ，x2=

　　由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

　　（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b—4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、

　　（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式、

　　（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、

　　（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根、

　　例1、用公式法解下列方程、

　　（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0

　　分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可、

　　解：（1）a=2，b=—4，c=—1

　　b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0

　　x= ∴x1= ，x2=

　　（2）将方程化为一般形式3x2—5x—2=0

　　a=3，b=—5，c=—2

　　b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0

　　x= x1=2，x2=—

　　（3）将方程化为一般形式3x2—11x+9=0

　　a=3，b=—11，c=9

　　b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0

　　∴x= ∴x1= ，x2=

　　（3）a=4，b=—3，c=1

　　b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0

　　因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根、

　　三、巩固练习

　　教材P42 练习1、（1）、（3）、（5）

　　四、应用拓展

　　例2、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列问题、

　　（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、

　　（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出、

　　你能解决这个问题吗？

　　分析：能、（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0、

　　（2）要使它为一元一次方程，必须满足：

　　① 或② 或③

　　解：（1）存在、根据题意，得：m2+1=2

　　m2=1 m=±1

　　当m=1时，m+1=1+1=2≠0

　　当m=—1时，m+1=—1+1=0（不合题意，舍去）

　　∴当m=1时，方程为2x2—1—x=0

　　a=2，b=—1，c=—1

　　b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9

　　x= x1=，x2=—

　　因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=— 、

　　（2）存在、根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

　　因为当m=0时，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0

　　所以m=0满足题意、

　　②当m2+1=0，m不存在、

　　③当m+1=0，即m=—1时，m—2=—3≠0

　　所以m=—1也满足题意、

　　当m=0时，一元一次方程是x—2x—1=0，

　　解得：x=—1

　　当m=—1时，一元一次方程是—3x—1=0

　　解得x=—

　　因此，当m=0或—1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=—1；当m=—1时，其一元一次方程的根为x=— 、

　　五、归纳小结

　　本节课应掌握：

　　（1）求根公式的.概念及其推导过程；

　　（2）公式法的概念；

　　（3）应用公式法解一元二次方程；

　　（4）初步了解一元二次方程根的情况、

　　六、布置作业

　　1、教材P45 复习巩固4、

　　文章来

　　公式法教案文章来 2、选用作业设计：

　　一、选择题

　　1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（ ）、

　　A、x= B、x= C、x= D、x=

　　2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（ ）、

　　A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—

　　3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，则m2—n2的值是（ ）、

　　A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2

　　二、填空题

　　1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________、

　　2、当x=______时，代数式x2—8x+12的值是—4、

　　3、若关于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根为0，则m的值是_____、

　　三、综合提高题

　　1、用公式法解关于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、

　　2、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、

　　3、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费、

　　（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

　　（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

　　月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）

　　3 80 25

　　4 45 10

　　根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

　　答案：

　　一、1、D 2、D 3、C

　　二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3

　　三、1、x= =a±│b│

　　2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

　　∴x1= ，x2=

　　∴x1+x2= =— ，

　　x1·x2= · =

　　（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

　　原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

　　=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0

　　3、（1）超过部分电费=（90—A）· =— A2+ A

　　（2）依题意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50

　　课后教学反思：_______________________________________________________________

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