初一数学希望杯试题解析

　　数学竞赛旨在考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力，它具有考查和选拔的双重功能。下面是小编收集整理的初一数学希望杯试题解析，希望对您有所帮助！

　　一、列代数式问题

　　例1 甲楼比丙楼高24。5米，乙楼比丙楼高15。6米，则乙楼比甲楼低_____米。

　　解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+24。5）米，乙楼高（x+16。5）米，

　　∴（x+16。5）—（x+24。5）=—8。9，

　　即乙楼比甲楼低8。9米。

　　二、有理数的计算问题

　　例2计算（1/1998－1）（1/1997－1）…（1/1000－1）＝______。

　　分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘。

　　解：原式＝—（1997/1998）×（1996/1997）×…×（999/1000）＝－1/2。

　　例3 若a=19951995/19961996，b=19961996/19971997，c=19971997/19981998，则（）

　　（A）a

　　解析： ∵ a=（1995×10001）/（1996×10001）＝1995/1996＝1－1/1996，

　　同理，b=1—1/1997，c=1—1/1998，

　　又1/1996>1/1997>1/1998，

　　∴ a

　　三、数的奇偶性质及整除问题

　　例4、1998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_________岁。

　　解：设此人出生的年份为abcd，从而，

　　1998－abcd=a+b+c+d。

　　∴ a+b+c+d≤4×9=36，

　　故abcd≥1998—36=1962。

　　当a=1，b=9时，有11c+2d=88。

　　从而知c为偶数，并且11c≤88， ∴ c≤8，

　　又11×6+2×9<88， ∴ c=8，d=0。

　　∴ 此人的年龄是18岁。

　　例5 把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）。

　　（A）1990（Ｂ）1991（Ｃ）1992（Ｄ）1993

　　（1992“缙云杯”初中数学邀请赛）

　　解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的`纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，则

　　N＝5—x1+5x1—x2+5x2—…—xn+5xn

　　=1+4（1+x1+x2+…+xn），

　　又N被4除时余1，N必为奇数，

　　而1991＝497×4＋3，1993＝498×4＋1，

　　∴ N只可能是1993，故选（D）。

　　四、利用非负数的性质

　　例6 已知a、b、c都是负数，且|x—a|+|y—b|+|z—c|=0，则xyz的值是（ ）

　　（A）负数（Ｂ）非负数（Ｃ）正数（Ｄ）非正数

　　解析：由非负数的性质，知

　　x=a，y=b，z=c。

　　∴ xyz=abc，又abc都是负数，

　　∴ xyz<0，故选（a）。

　　例7 已知（x—3）2+|n—2|=0，那么代数式3xn+x22n—1/3—（x3+xn/3—3）的值是_______。

　　解析：由非负数的性质，得

　　x=3，n=2。

　　∴ 3xn+x2n—1/3—（x3+xn/3—3）=9。

　　五、比较大小问题

　　例8 把255，344，533，622四个数按从大到小的顺序排列___________。（天津市第二届“少年杯”数学竞赛题）

　　解析：∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11=12511，622=（62）11=3611，

　　又32＜36＜81＜125，

　　∴ 255＜622＜344＜533。

　　例9若a=989898/999999，b=979797/989898，试比较a，b的大小。

　　解析：a=（98×10101）/（99×10101）=98/99，b=97/98，

　　a—b=98/99—97/98=1/（98×99）>0，

　　∴ a>b。

　　六、相反数、倒数问题

　　例10若a，b互为相反数，c，d互为负倒数，则（a+b）1996+（cd）323=____。

　　解析：由题意，得a+b=0，cd=—1，

　　∴ （a+b）1996+（cd）323=—1。