2016年普通高等学校招生全国统一考试

　　重庆理科数学

　　注意事项：

　　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

　　2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

　　3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

　　4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

　　第Ⅰ卷

　　选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　(A){1}(B){1,2}(C){0,1,2,3}(D){-1,0,1,2,3}

　　(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

　　(A)24(B)18(C)12(D)9

　　(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

　　(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

　　(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

　　(A)7(B)12(C)17(D)34

　　第II卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.www.gaosan.con

　　二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

　　其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)

　　(15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

　　(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+2)的切线，则b=

　　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

　　17.(本题满分12分)

　　18.(本题满分12分)

　　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

　　设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

　　(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

　　(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;

　　(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

　　19.(本小题满分12分)

　　如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=5/4，

　　20.(本小题满分12分)

　　请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

　　(22)(本小题满分10分)选修4-1：集合证明选讲gaosan.com

　　如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

　　(I)证明：B,C,E,F四点共圆;

　　(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

　　(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

　　在直线坐标系xoy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

　　(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;

　　2016年重庆理科数学试题答案解析

　　2016年普通高等学校招生全国统一考试

　　理科数学

　　注意事项：

　　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

　　2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

　　3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

　　4.考试结束

　　第Ⅰ卷

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　(1)已知z=(m+3+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

　　(A){1}

　　(B){1,2}

　　(C){0,1,2,3,}

　　(D){-1,0,1,2,3}

　　【解析】C

　　解得m=8

　　故选D

　　故选A

　　(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

　　(A)24(B)18(C)12(D)9

　　【解析】B

　　E---F有6种走法，F---G有3种走法，由乘法原理知，共6*3=18种走法

　　故选B.

　　(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

　　(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π

　　【解析】C

　　几何体是圆锥与圆柱的组合体，

　　设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.

　　故选C.

　　故选B.

　　(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

　　(A)7(B)12(C)17(D)34

　　【解析】C

　　第一次运算：s=0*2+2=2，

　　第二次运算：s=2*2+2=6，

　　第三次运算：s=6*2+5=17，

　　故选C.

　　【解析】C

　　由题意得：(xi,yi)(i=1,2,…,n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在

　　如图所示的阴影中

　　故选A.

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.www.gaosan.com

　　【解析】②③④

　　(15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

　　【解析】

　　由题意得：丙不拿(2，3)，

　　若丙(1，2)，则乙(2，3)，甲(1，3)满足，

　　若丙(1，3)，则乙(2，3)，甲(1，2)不满足，

　　故甲(1，3)，

　　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

　　(17)(本小题满分12分)gaosan.con

　　(18)(本小题满分12分)

　　某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

　　设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

　　(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

　　(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;

　　(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

　　【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，

　　⑶解：设本年度所交保费为随机变量X.

　　平均保费

　　∴平均保费与基本保费比值为1.23.

　　(19)(本小题满分12分)

　　B(5，0，0),C(1，3，,0),D1(0，0，3),A(1,-3，0)

　　(20)(本小题满分12分)

　　请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

　　(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

　　(I) 证明：B，C，G，F四点共圆;

　　(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.