象限分析法

象限分析法

对函数的图象、方程的图形的位置、形状、数量及关系特征进行分析，借助其在象限中的直观性粗线条式的解题，这种解题方法叫做象限分析法. 它是数形结合思想的具体运用.

例1．[1992年数学高考题]如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax?By?C?0不通过（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕 将方程变形为：

(AC)x?(BC)y?C2?0

用4个象限的符号代替x可知，方程对A、B、D相容，而与C矛盾，故直线不通过第三象限，选C.

例2．函数f(x)?2?x?1的反函数的'图象是（

）

【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕 由于函数与反函数的图象关于y?x对称，即函数与它的反函数图象的关系是，在第一、三象限，同时存在；在第二、四象限位置相反.

将f(x)?2?x?1变为f(x)?()x?1,f(x)?()x?1是将y?()x向上平1

21212

移1个单位的减函数，原函数图象在第一、二象限，则它的反函数的图象为在第一、四象限的减函数，故选D.

例3．设函数f(xhttp:///news/55D1C4EC79446053.html)在定义域内可导，y?f(x)的图象如图 所示， 则导函数y?f?(x)可能为图 中所示图象的是（ ）

【巧解】〔象限分析法，数形结合法〕 由图象知，在y轴左边，函数是增函数，y?f?(x)＞0；在y轴

巧练1.函数y = ax2 + bx + c, (a＜0, b＜0, c＜0＝,下面四个图形中满足条件的函数图象大致是(

)

巧练2.函数?(x)= 1-- 1--x (--1≤x≤0)的反函数?-1(x)的图象是(

)