九年级天府数学试题

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.-2的相反数是( )

　　A.2 B.-2 C. D.

　　2.要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( )

　　A.折线统计 B.扇形统计 C.条形统计 D.频数分布直方

　　3.交通标志中，既是中心对称形，又是轴对称形的是( )

　　A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；

　　B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；

　　C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；

　　D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．

　　4.数据-2，-2，2，2 的中位数及方差分别是( )

　　A.-2，-2 B.2，2 C.0，2 D.0，4

　　5.如，在菱形ABCD中，点E、 F分别是AB、AC的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是( )

　　A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

　　6.如①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面形是( )

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　7.给出下列函数：① ;② ;③ ;④ 。

　　其中 随 的增大而减小的函数是( )

　　A.①② B.①③ C.②④ D.②③④

　　8.在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(- ，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为( )

　　A.外离 B.外切 C.内切 D.相交

　　9.对任意实数x，点P(x,x2-2x)一定不在( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　10.如，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，C=70，现给出以下四个结论：

　　① A=45 ②AC=AB;

　　③ ; ④CEAB=2BD2

　　其中正确结论的个数为 ( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　二、填空题(每小题4分，共24分)

　　11.分解因式：x3-4x= _.

　　12.在比例尺为1：2000的地上测得A、B两地间的上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为________m.

　　13.2008年北京奥运会圣火传递的里程约为137000km，可用科学记数法表示为_ _.

　　14.已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为 .

　　15.为了解决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒60元降至现在48.6元，则平均每次降价的百分率是__ ____.

　　16.让我们轻松一下，做一个数字游戏：

　　第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1;

　　第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2;

　　第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3;

　　依此类推，则a2012=_________.

　　三、解答题(本题共有8个小题，共66分)

　　17.(8分)(1)计算：

　　(2)解不等式组 ,并将它的解集表示在数轴上.

　　18.(6分)先化简，再求值： ，其中 .

　　19.(6分)已知关于 的一元二次方程 ，

　　(1)若 = -1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根;

　　(2)对于任意的实数 ，判断方程的根的情况，并说明理由.

　　20.(6分)在如的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).

　　(1)画出 绕点C顺时针旋转 后的 ;

　　(2)求边AB旋转时所扫过区域的面积

　　21.(8分)取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上李明、王强、孙伟这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里.

　　(1)林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的'卡片概率是多少?

　　(2)林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树形列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率.

　　22.(10分) 为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C.

　　(1)求证：PQ是⊙O的切线;

　　(2)若⊙O的半径为2， ，求弦AD的长

　　23.(10分)阅读理解：对于任意正实数a,b，a+b2 ，当且仅当a=b时，等号成立.

　　结论：在a+b2 (a,b均为正实数)中，若ab为定值p，则 ，当且仅当a=b，a+b有最小值 .根据上述内容，回答下列问题：

　　(1)若x﹥0，只有当x= 时， 有最小值 .

　　(2)探索应用：如，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线 上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.

　　24.(12分)在△ABC中，A=90，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，(点M不与A，B重合，点N不与A，C重合)，设运动时间为xs。

　　(1)求证：△AMN∽△ABC;

　　(2)当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切?

　　(3)把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?