一元高次不等式的解法

一元高次不等式的解法

步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解

穿根法（零点分段法）（高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿）解题方法：数轴标根法。

解题步骤： （1）首项系数化为“正”

（2）移项通分，不等号右侧化为“0”

（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式

（4）数轴标根。

求解不等式：a0xn?a1xn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)

解法：①将不等式化为a0(x?x1)(x?x2)(x?x3)L(x?xn)?0形式，并将各因式中的x系数化“+”(为了统一方便) ②求根，并将根按从小到大的`在数轴上从左到右的表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。（即从右向左、从上往下：看x的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x系数化“+”后）是“?0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“?0”,则找“线”在x轴下方的区间：

注意：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。

例1： 求不等式x?3x?6x?8?0的解集。

解：将原不等式因式分解为：(x?2)(x?1)(x?4)?0

由方程：(x?2)(x?1)(x?4)?0解得x1??2,x2?1,x3?4，将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图 由图可看出不等式x?3x?6x?8?0的解集为：x|?2?x?1,或x?4 2222??

（1）f?x?f?x??0?f?x??g?x??0, (2??0f?x??g?x??gxgx 0;

??f?x?f?x??f?x??g?x??0?f?x??g?x??0?0???0??（3） （4） gxgx???g?x??0?g?x??0

解题方法：数轴标根法。

解题步骤：

（2）移项通分，不等号右侧化为“0”

（3

（4）数轴标根。

例2、解不等式：

解 x

?3x?2?0 2?x?7

x?122

x2?9x?11?7 例3、解不等式：2x?2x?1

点评：1、不能随便去分母

2、移项通分，必须保证右侧为“0”

3、注意重根问题 x2?5x?6?0(?0) 例4、解不等式：2x?3x?2

点评：1、不能随便约去因式

2、重根空实心，以分母为准

2x?12x?1?例5、解不等式： x?33x?2

例6

1、x?32x?1?0（首相系数化为正，空实心） 2、?1（移项通分，右侧化为0） 2?xx?3

x2?3x?2x2?2x?1?0（因式分解） 4、?0（求根公式法因式分解） 3、2x?2x?3x?2

?x?1??x2?x?6?x?x?3??0（不能随便约分） 5、（恒正式，重根问题） 6、?0229?x?x?3?3

7、0?x?

例7、解不等式：

1?1（取交集） 一元高次不等式的解法xa?x?1??1 x?2