人教版八下数学勾股定理测试题及答案

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )

　　A.25 B.14 C.7 D.7或25

　　2.下列说法中正确的是( )

　　A.已知 ， ， 是三角形的三边长，则

　　B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

　　C.在 中，若 ，则

　　D.在 中，若 ，则

　　3.(2015辽宁大连中考)如图，在△ABC中，C=90，AC=2,点D在BC 上，ADC=

　　2B,AD= ，则BC的长为( )

　　4.如图，在 中， ， ， ，则其斜边上的高为( )

　　A. B. C. D.

　　5.如图，在 中， ， ， ，点 ， 在 上，且 ，

　　，则 的长为( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　第5题图 第6题图

　　6.如图，一圆柱高 ，底面半径为 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的

　　最短距离是( )

　　A. B. C. D.

　　7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )

　　A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为

　　C.三边长之比为 D.三内角之比为

　　8.在 中，三边 ， ， 满足 ，则互余的一对角是( )

　　A. 与 B. 与 C. 与 D.以上都不是

　　9.(2015黑龙江龙东中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E ，则PD+PE的长是( )

　　A.4.8 B.4.8或3.8

　　C. 3.8 D.5

　　10.(2015 山东淄博中考)如图，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足，已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有( )

　　A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

　　二、填空题(每小题3分，共24分)

　　11.(2014甘肃临夏中考)在等腰三角形 中， ， ,则 边上的高是 .

　　12.在 中， ， ， ，以 为一边作等腰直角三角形 ，使 ，连结 ，则线段 的长为___________.

　　13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积

　　为__________.

　　14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

　　15.下列四组数：①5，12，13;②7，24，25;③ ， ， ;④ ， ， .其中可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)

　　16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形 ， ， ， 的面积之和为___________ .

　　第16题图 第17题图

　　17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了________步路(假设2步为 )，却踩伤了花草.

　　18.(2015湖北黄冈中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 .

　　三、解答题(共46分)

　　19.(6分)若 的三边满足下列条件，判断 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.

　　(1) ， ， ;

　　(2) ， ， .

　　20.(6分)若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为1，最长边长为2.

　　求：(1)这个三角形各角的度数;

　　(2)另外一条边长的平方.

　　21.(6分)如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，

　　则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿

　　的长与门的高.

　　22.(7分)如图，将 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 ， ， 均落在

　　格点上.

　　(1)计算 的值等于 ;

　　(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 为一边的矩形，使矩形

　　的面积等于 ，并简要说明画图方法(不要求证明).

　　23.(7分)观察下表：

　　列举猜想

　　3，4，5

　　5，12，13

　　7，24，25

　　， ，

　　请你结合该表格及相关知识，求 ， 的值.

　　24.(7分)如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， ， .求：(1) 的长;(2) 的长.

　　第24题图 第25题图

　　25.(7分)如图，长方体 中， ， ，一只蚂蚁从点 出

　　发，沿长方体表面爬到点 ，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少?

　　第14章 勾股定理检测题参考答案

　　1.D 解析： ， .

　　2.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定 是不是斜边长，故A选项错误;B.不确定第三边是不是斜边，故B选项错误;

　　C.因为 ，所以其对边为斜边，故C选项正确;D.因为 ，所以 ，故D选项错误.

　　3.D 解析：∵ ADC=2B，ADC=BAD，

　　BAD， DB=DA= .

　　在Rt△ADC中，DC= =1.

　　BC= .

　　4.C 解析：由勾股定理可知 ;再由三角形的面积公式，有 ，得 .

　　5.C 解析：在 中，因为 ， ，

　　所以由勾股定理得 .

　　因为 ， ，

　　所以 .

　　6.C 解析：如图，连接 ，

　　∵ 圆柱的底面半径为 ，

　　.

　　在 中， ，

　　，故选C.

　　7.D 解析：在D选项中，求出三角形的三个角分别是 ， ， ，所以不是直角三角形，故D不正确.

　　8.B 解析：由 ，得 ，所以

　　是直角三角形，且 是斜边，所以 ，从而互余的一对角是 与

　　9.A 解析：过点A作AFBC于F，连接AP，

　　∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8， BF=4，

　　在△ABF中，AF=

　　=4.8.

　　10.B 解析：∵ BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，点E是垂足， AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3， BE=EC=4.

　　在△ABD和△EBD中， △ABD≌△EBD， AB=BE=4，

　　图中长为4的线段有3条.

　　11.8 解析：利用等腰三角形的三线合一的性质得到 ，然后在直角 中，利用勾股定理

　　求得高 的长度.如图，∵ 是 边上的高，

　　.在直角三角形 中， ，

　　，由勾股定理得 .

　　12. 或 解析：如图(1)，过点 作 于点 ，

　　在 中，

　　由勾股定理得 ，

　　.

　　在 中，

　　由勾股定理得 .

　　如图(2)，过点 作 ，交 的延长线于点 .在 中，由勾股定理得 ，

　　.

　　在 中，由勾股定理得

　　. 第12题答图

　　综上所述，线段 的长为 或 .

　　13.108 解析：因为 ，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为 .

　　14.12 解析： .

　　15.①②③

　　16.49 解析：正方形 ， ， ， 的面积之和是最大的.正方形的面积，即 .

　　17.4 解析：在 中， ，则 ，少走了2(3+4-5)=4(步).

　　18. 66或126 解析：(1)如图(1)，在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12， 在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5.

　　第18题答图(1)

　　在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16， BC的长为BD+DC=5+16=21， △ABC的面积= BCAD= 2112=126. (2)如图(2)，在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，

　　第18题答图(2)

　　在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积= BCAD= 1112=66. 综上，△ABC的面积是66或126.

　　19.解：(1)因为 ,即 ，

　　根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角.

　　(2)因为 ， ， ，

　　所以 .

　　根据三边满足的条件，可以判断 是直角三角形，其中 为直角.

　　20.解：(1)因为三个内角的比是 ，所以设三个内角的度数分别为 ， ， .

　　由 ，得 ，所以三个内角的度数分别为 ， ， .

　　(2)由(1)可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.

　　设另外一条直角边长为 ，则 ，即 .

　　所以另外一条边长的平方为3.

　　21.解：设门的高为 米，则竹竿的长为 米.

　　由题意可得 ，即 ，

　　解得 ， .

　　答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.

　　22. 解：(1)11

　　(2)如图，分别以 ， ， 为一边作正方形 ，正方形 ，正方形 .

　　延长 交 于点 ，连接 .平移 至 ， 的位置，直线 分别交 ，

　　于点 ， ，则四边形 即为所求.

　　第22题答图

　　∵ ， 矩形中与 相邻的另一边长为 .

　　23.解：由3，4，5： ， ;5，12，13： ， ;7，24，25： ， ，知 ， ，解得 ，所以 .

　　24.解：(1)由题意可得 ，在 中，因为 ，

　　所以 ，所以 . (2)由题意可得 ，可设 ，则 .

　　在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 的长为 .

　　25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.

　　解：如图(1)，把长方体剪成长方形 ，宽为 ，长为 ，

　　连接 ，则 为直角三角形.

　　由勾股定理,得 .

　　如图(2)，把长方体剪成长方形 ，宽为 ，长为 ，连接 ，则 为直角三角形，同理，由勾股定理得 .

　　蚂蚁从点 出发，穿过 到达点 路程最短,最短路程是5.