总结

求解二叉树的最大深度：

1. 深度优先搜索
2. 广度优先搜索

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例1：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3/ \9  20/  \15   7

返回它的最大深度 3 。

方法一：深度优先搜索 DFS

思路与算法

左子树和右子树的最大深度lll 和rrr，那么该二叉树的最大深度即为
max(l,r)+1max(l,r)+1 max(l,r)+1
深度优先搜索：

1. 递归计算出其左子树和右子树的最大深度
2. 在O(1)O(1)O(1)时间内计算出当前二叉树的最大深度
3. 递归在访问到空节点时退出

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if(root==nullptr) return 0;return max(maxDepth(root->left),maxDepth(root->right))+1;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，其中n为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
• 空间复杂度：O(height)O(height)O(height)，其中 height表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

方法二：广度优先搜索 BFS

思路与算法

广度优先搜索的队列里存放的是「当前层的所有节点」。

每次拓展下一层的时候，不同于广度优先搜索的每次只从队列里拿出一个节点，需要将队列里的所有节点都拿出来进行拓展，这样能保证每次拓展完的时候队列里存放的是当前层的所有节点，即是一层一层地进行拓展，最后用一个变量ans来维护拓展的次数，该二叉树的最大深度即为ans。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if(root==nullptr) return 0;queue Q;Q.push(root);int ans=0;while(!Q.empty()){int sz=Q.size();while(sz>0){TreeNode* node=Q.front(); Q.pop();if(node->left) Q.push(node->left);if(node->right) Q.push(node->right);sz-=1;}ans+=1;}return ans;}
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，其中n为二叉树节点的个数。每个节点只被访问一次。
• 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)O(n)O(n)。