文章目录

• 跳表
• • 设计跳表
  • • search()
    • insert()
    • • RandomLevel()
    • erase()
  • skiplist跟平衡搜索树和哈希表的对比
  • 代码

跳表

• 什么是跳表-skiplist
  skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是
  一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。那么相比而言它的优势是什么的呢？这么等我
  们学习完它的细节实现，我们再来对比。

• skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一
  个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。

• 优化思路

每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点。这样以前的有序链表查找的时间复杂度从O(N)->O(N/2)。依此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层。这样，比这个点大就向右走，比他小就向下走。抽象为二叉树既视感，logN。

• 如何维持？插入或者删除就会乱

抛弃比例关系，而是在插入一个节点的时候随机出一个层数，这样就不用考虑其他节点的层数了，每个节点插入和删除跟其他节点都没有关系 ，都是独立的，不需要调整其他节点的层数，只需要改指针的连接关系就行。细节如下:

这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p.

在Redis的skiplist实现中，这两个参数的取值为：

p=1/4 maxLevel=32

• 节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。
• 节点层数恰好等于1的概率为1-p。
• 节点层数大于等于2的概率为p，而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。
• 节点层数大于等于3的概率为p^{2，而节点层数恰好等于3的概率为p}2*(1-p)。
• 节点层数大于等于4的概率为p^{3，而节点层数恰好等于4的概率为p}3*(1-p)

限制随机数的最大层数和多一层的概率，层数越高的概率越低。概率越低，每个节点所包含的平均值真数目越低。平均时间复杂度是O(LogN)

所以一个节点的平均层数:

设计跳表

1. 头结点的层数一定和最高节点的层数相同，因为都是从头结点开始指向后面。
2. _maxLevel=32,_p=0.5可以写死.
3. 创建节点时就能确定节点的层数,创建头结点时就默认是一层

search()

• 不是和当前节点进行比较大小，是和下一个节点比较大小。比下一个小,说明在我们两者之间,就像下走.或者下一个节点是空,我就是这一层的尾巴,就得向下走了--level
• 比他大,就向右走cur=cur->next[level].
• 从每一个节点的最高层往下走,最高层就是头结点大小-1.
  

insert()

• 插入节点一定是插入到最下面的一层.插入节点的关键是要记录每一层的前一个节点。
• 只要向下走了，说明就需要在这个和下一个节点之间进行插入，所以现在这个节点就是我们要找的所谓的前一个节点。就需要更新level层的前一个节点.
• 逐层往下走，所以需要用vector进行前面每层前面一个节点是谁来构建每一层的连接关系记录，最后进行插入，随机层数，就可以直接连接。如果头结点层数不够随机值，所以对头进行处理。

• 每一层都需要找出来前一个节点，一定要到第0层来建立连接。

找到需要插入的位置之后,就需要确定这个节点的层数了,也就是新添加一个randomLevel().然后链接前后节点即可._head层数如果需要的话,需要进行更新.

RandomLevel()

	int RandomLevel(){size_t level = 1;//产生的随机数在0~_p区间的概率下才会多一层。while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < _maxLevel){++level;}return level;}int main(){Skiplist sl;int max = 0;for (size_t i = 0; i < 1000000000; ++i){//cout << sl.RandomLevel() <<" ";int r = sl.RandomLevel();if (r > max)max = r;}cout <29层return 0;}

验证调用发现:

当概率P设置为0.5时,插入10000个节点时,随机数产生的最高层数是10左右,又因为2^10差不多就是1000.所以还是比较靠谱的随机数产生算法.

• C++11随机数库

int main()
{unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();std::default_random_engine generator(seed);std::uniform_real_distribution distribution(0.0, 1.0);size_t count = 0;for (int i = 0; i < 100; ++i){if (distribution(generator) <= 0.25)++count;}cout << count << endl;//23 19 20 左右的值return 0;
}

erase()

• 先找到每一层的额前一个,然后直接连接节点前后的关系就行了.
• 寻找这个值,如果存在,肯定是在第0层存在,那么他的prev数组中肯定有值.如果第0层的前面节点指向的下一个是空(可以理解为到链表的尾巴了都没找着)也就是没有节点,或者指向的下一个节点的值不等于num,在应该插入的位置但是没有这个节点.
• 要删除的节点就是prev[0]->nextV[0],删除之前需要将每一层的前后连接起来.

skiplist跟平衡搜索树和哈希表的对比

• skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差
  不多。skiplist的优势是：a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。
  b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。
  skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包
  含的平均指针数目为1.33；

• skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。相比而言a、哈希表平均时间复杂度是
  O(1)，比skiplist快。b、哈希表空间消耗略多一点。skiplist优势如下：a、遍历数据有序
  b、skiplist空间消耗略小一点，哈希表存在链接指针和表空间消耗。c、哈希表扩容有性能损
  耗。d、哈希表再极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力。

代码

struct SkiplistNode
{int _val;vector _nextV;SkiplistNode(int val, int level):_val(val), _nextV(level, nullptr){}
};
class Skiplist {typedef SkiplistNode Node;
public:Skiplist() {srand(time(0));//初始化头结点，层数是1_head = new SkiplistNode(-1,1);}bool search(int target){Node* cur = _head;int level = _head->_nextV.size() - 1;while (level >= 0){//目标值比下一个节点值要大，向右走//下一个节点是空（尾巴），目标值比下一个节点小就向下一层走if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target){cur = cur->_nextV[level];}else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target){--level;}else{return true;}}return false;}//将寻找路径前面的头结点全部都记录下来，便于后续连接使用vectorFindPrevNode(int num){Node* cur = _head;int level = _head->_nextV.size() - 1;vector prevV(level+1,_head);while (level >= 0){//目标值比下一个节点值要大，向右走//下一个节点是空（尾巴），目标值比下一个节点小就向下一层走if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num){cur = cur->_nextV[level];}else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num){//如果下一个节点比咱大，就说明现在这个节点就是我们要插入位置的前一个prevV[level] = cur;--level;}}return prevV;}int RandomLevel(){size_t level = 1;//产生的随机数在0~_p区间的概率下才会多一层。while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < _maxLevel){++level;}return level;}void add(int num){vector prevV = FindPrevNode(num);int n = RandomLevel();Node* newnode = new Node(num,n);//如果超过头结点的层数，就需要对头结点层数进行升高//因为链表都是从头结点指向下一个的if (n > _head->_nextV.size()){_head->_nextV.resize(n,nullptr);prevV.resize(n,_head);}//一层一层的更新链接for (size_t i = 0; i < n; i++){newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];prevV[i]->_nextV[i] = newnode;}}bool erase(int num){vector prevV = FindPrevNode(num);//在第一层中下一个不是val,val不再表中if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num){return false;}else{Node* del = prevV[0]->_nextV[0];for (size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); i++){prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];}delete del;//如果删除最高层结点，把头结点的层数也降一下int i = _head->_nextV.size() - 1;while (i >= 0){//头结点最高层如果直接指向尾巴为空，说明这一层就没有存在的必要if (_head->_nextV[i] == nullptr){--i;}elsebreak;}_head->_nextV.resize(i+1);return true;}}void Print(){/*int level = _head->_nextV.size();for (int i = level - 1; i >= 0; --i){Node* cur = _head;while (cur){printf("%d->", cur->_val);cur = cur->_nextV[i];}printf("\n");}*/Node* cur = _head;while (cur){printf("%2d\n", cur->_val);// 打印每个每个cur节点for (auto e : cur->_nextV){printf("%2s", "↓");}printf("\n");cur = cur->_nextV[0];}}
private:Node* _head;size_t _maxLevel = 32;double _p = 0.5;
};

	Node* cur = _head;while (cur){printf("%2d\n", cur->_val);// 打印每个每个cur节点for (auto e : cur->_nextV){printf("%2s", "↓");}printf("\n");cur = cur->_nextV[0];}
}

private:
Node* _head;
size_t _maxLevel = 32;
double _p = 0.5;
};