第十一届蓝桥杯（决赛）之阶乘约数

题目

问题描述

定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。

请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解析：

一、前置知识

• 任何一个正整数 X 都可以表示成若干个质数乘积的形式，即X=p1a1×p2a2×...×pnanX = p_1^{a1}\times p_2^{a2}\times...\times p_n^{an}X=p1a1​×p2a2​×...×pnan​
• 那么约数个数=(a1+1)×(a2+1)×...×(an+1)(a_1+1)\times(a_2+1)\times...\times(a_n+1)(a1​+1)×(a2​+1)×...×(an​+1)

二、代码

取出每个因子的质数，伪代码如下：

while(...){for(...){number%i==0;//}
}

​ 因为每个正整数是由若干个质数乘积，所以不用判断被除数 i 是不是质数。这是因为如果i不是质数，那么它一定是由比它小的质数的乘积组成的，而在循环到 i 之前就已经除尽了那些质数，所以当前number肯定不是i的整倍，也就不用判断。

完整代码：

public class ExaminationC {public static void sumOfFactor(int[] p,int n){for (int i = 2; i <= 100; i++) {int m = i;for (int j = 2; m!=1; j++) {while (m % j == 0) {p[j]++;m/=j;}}}}public static void main(String[] args) {int n = 100;int[] p = new int[n];long result = 1l;sumOfFactor(p,n);for (int i = 0; i <100 ; i++) {result*=(p[i]+1);}System.out.println(result);}
}