39. 组合总和

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

解题思路

本题和77.组合 ，216.组合总和III 的区别是：本题没有数量要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。

本题搜索的过程抽象成树形结构如下：

注意图中叶子节点的返回条件，因为本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回！

回溯三部曲

确定参数数量

这里依然是定义两个全局变量，二维数组result存放结果集，数组path存放符合条件的结果。（这两个变量可以作为函数参数传入）

首先是题目中给出的参数，集合candidates, 和目标值target。

此外我还定义了int型的sum变量来统计单一结果path里的总和，其实这个sum也可以不用，用target做相应的减法就可以了，最后如何target==0就说明找到符合的结果了，但为了代码逻辑清晰，我依然用了sum。

vector> result;
vector path;
void backtracking(vector & candidates, int target , int sum , int startIndex)

确定终止条件

if(sum > target) return ; 
if( sum == target ){ result.push_back(path);return ;}

确定单次循环的逻辑

for(int i = startIndex; i< candidates.size();++i){path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(candidates,target,sum,i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}

代码结合

class Solution {
private:vector> result;vector path;void backtracking(vector & candidates, int target , int sum , int startIndex){if(sum > target) return ; if( sum == target ){ result.push_back(path);return ;}for(int i = startIndex; i< candidates.size();++i){path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(candidates,target,sum,i);sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector> combinationSum(vector& candidates, int target) {result.clear();path.clear();backtracking(candidates,target,0,0);return result;}
};

40.组合总和II

题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

**注意：**解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

解题思路

代码整合

class Solution {
private:vector> result;vector path;void backtracking(vector &candidates, int target, int sum, int startIndex,vector&used){if(sum > target ){return;}else if( sum == target){result.push_back(path);return ;}for( int i = startIndex; iif (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}used[i] = 1;path.push_back(candidates[i]);sum += candidates[i];backtracking(candidates,target,sum,i+1,used);used[i] = 0;sum -= candidates[i];path.pop_back();}}
public:vector> combinationSum2(vector& candidates, int target) {vector used(candidates.size(),0);sort(candidates.begin(),candidates.end());result.clear();path.clear();backtracking(candidates,target,0,0,used);return result;}
};

131.分割回文串

题目描述

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅由小写英文字母组成

解题思路

本题这涉及到两个关键问题：

1. 切割问题，有不同的切割方式
2. 判断回文

相信这里不同的切割方式可以搞懵很多同学了。

这种题目，想用for循环暴力解法，可能都不那么容易写出来，所以要换一种暴力的方式，就是回溯。

一些同学可能想不清楚 回溯究竟是如何切割字符串呢？

我们来分析一下切割，其实切割问题类似组合问题。

例如对于字符串abcdef：

• 组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个…。
• 切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段…。

感受出来了不？

所以切割问题，也可以抽象为一棵树形结构，如图：

回溯三部曲

确定参数

在这里插入代码片

确定终止条件

从树形结构的图中可以看出：切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件。

那么在代码里什么是切割线呢？

在处理组合问题的时候，递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线。

所以终止条件代码如下：

void backtracking (const string& s, int startIndex) {// 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了if (startIndex >= s.size()) {result.push_back(path);return;}
}

确定单次循环的逻辑

来看看在递归循环中如何截取子串呢？

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们 定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。

首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector path中，path用来记录切割过的回文子串。

代码如下：

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串// 获取[startIndex,i]在s中的子串string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);path.push_back(str);} else {                // 如果不是则直接跳过continue;}backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串path.pop_back();        // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
}

代码整合

class Solution {vector path;vector> result;bool isPalindrome(string s, int i, int j){for(int start = i , end = j ; startif(s[start]!=s[end]){return false;}}return true;}void backtracking(string s, int startIndex){if(startIndex >=s.size()){result.push_back(path);return ;}for(int i = startIndex; iif (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串// 获取[startIndex,i]在s中的子串string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);path.push_back(str);} else {                // 如果不是则直接跳过continue;}backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串path.pop_back();  }}
public:vector> partition(string s) {backtracking(s,0);return result;}
};