【LetMeFly】剑指 Offer 47.礼物的最大价值

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof/

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

方法一：动态规划DP

这道题移动规则很简单，只能下移或者右移。

那么对于地图中的某点，其要么是从左边来，要么是从上边来。

我们从头到尾遍历数组（第一行从左到右、第二行从左到右、…）

遍历过程中，将当前位置的值修改为“从左边来的话的最大值”和“从上边来的话的最大值”的最大值，最终返回右下角的值即为答案。

• 时间复杂度O(len(grid)×len(grid[0]))O(len(grid)\times len(grid[0]))O(len(grid)×len(grid[0]))
• 空间复杂度111，若不允许修改原始数组，则空间复杂度为O(len(grid)×len(grid[0]))O(len(grid)\times len(grid[0]))O(len(grid)×len(grid[0]))

AC代码

C++

class Solution {
public:int maxValue(vector>& grid) {int n = grid.size(), m = grid[0].size();for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (i == 0 && j == 0) {continue;}else if (i == 0 && j != 0) {grid[i][j] += grid[i][j - 1];}else if (i != 0 && j == 0) {grid[i][j] += grid[i - 1][j];}else {grid[i][j] += max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);}}}return grid.back().back();}
};

Python

# from typing import Listclass Solution:def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:n, m = len(grid), len(grid[0])for i in range(n):for j in range(m):if i == 0 and j == 0:continueelif i == 0 and j!= 0:grid[i][j] += grid[i][j - 1]elif i != 0 and j == 0:grid[i][j] += grid[i - 1][j]else:grid[i][j] += max(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1])return grid[n - 1][m - 1]

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