文章目录

• 第四章 二元关系和函数
• • 4.
  • 6.2
  • 9
  • 11
  • 12
  • 16
  • 18.1
  • 20.2
  • 22.1
  • 23
  • 28
  • 34
• 第五章 代数系统的一般概念
• • 2判断二元运算是否封闭
• 3
• 4
• 8
• 11
• 12
• 14
• 第六章 几个典型的代数系统
• • 1.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 11.
  • 12
  • 15
  • 16
  • 18
• 第七章 图的基本概念
• • 1
  • 2
  • 4
  • 7
  • 9
  • 11
  • 12
  • 15

第四章 二元关系和函数

4.

A={1,2,3}

恒等关系

IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>}I_A=\{ <1,1>,<2,2>,<3,3>\}IA​={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

全域关系EA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}E_A=\{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>\}EA​={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}

小于等于关系

LA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}L_A=\{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>\}LA​={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}

整除关系

DA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}D_A=\{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>\}DA​={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}

6.2

A={1,2,4,6}，列出R

R={(x,y)|x,y∈\in∈A∧\wedge∧ |x-y|=1}

R={<1,2>,<2,1>}R=\{<1,2>,<2,1>\}R={<1,2>,<2,1>}

9

R={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}R=\{<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>\}R={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}

求R∘\circ∘R，R−1R^{-1}R−1

R∘R={<0,2>,<0,3>,<0,3>,<1,3>}R\circ R=\{<0,2>,<0,3>,<0,3>,<1,3>\}R∘R={<0,2>,<0,3>,<0,3>,<1,3>}

R−1={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}R^{-1}=\{<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>\}R−1={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}

11

设A={1,2...10}A=\{1,2...10\}A={1,2...10}

R={∣x,y∈A∧x+y=10}R=\{|x,y\in A\wedge x+y=10 \}R={∣x,y∈A∧x+y=10}

对称性，非自反性(含<5,5><5,5><5,5>)

12

关系图：

关系矩阵：
[012301001100002110130010]\left[ \begin{matrix} & 0 & 1&2&3 \\ 0 &1&0&0&1 \\ 1&0&0&0&0 \\ 2&1&1&0&1\\ 3&0&0&1&0\\ \end{matrix} \right] ​0123​01010​10010​20001​31010​​

16

$ 自反闭包：r®=R\cup R^0$

对称闭包:s(R)=R∪R−1对称闭包: s(R)=R\cup R^{-1}对称闭包:s(R)=R∪R−1

传递闭包:t(R)=R∪R2∪...传递闭包: t(R)=R\cup R^2\cup...传递闭包:t(R)=R∪R2∪...

18.1

是Z+Z^+Z+ 的划分

1. ∅\emptyset∅ ∉\notin∈/ π\piπ

2. S1，S2不交

3. S2=Z+Z^+Z+-S1=Z+Z^+Z+∩\cap∩ ~S1

   S1∪\cup∪S2=(Z+Z^+Z+∩\cap∩~S1)∪\cup∪S1=(Z+Z^+Z+∪\cup∪ S1)∩\cap∩(~S1∪\cup∪S1)=Z+Z^+Z+

20.2

22.1

极大元：e

极小元：a

最大元：e

最小元：a

23

蓝色圈住的地方为B

上界：12

下届：1

最小上届：12

最大下届：1

28

回答是否为满射、单射、双射。若为双射，求反函数。求A在f下的像f(A)

为满射，单射，双射。

反函数为f(x)−1=f(x)^{-1}=f(x)−1=

f(A)=6

非满射，非单射。

f(A)={1,2}

非满射，为单射

f(A)={1,232\over 332​}

34

(1)

g∘\circ∘f=f(g(x))=f(x+4)=(x+4)2−2(x+4)^2-2(x+4)2−2

f∘\circ∘g=g(f(x))=g(x2x^2x2-2)=x2x^2x2+2

(2)

g∘\circ∘f非单射，非满射，非双射

g∘\circ∘f非单射，非满射，非双射

(3)

g,h有反函数

g(x)−1g(x)^{-1}g(x)−1=x-4

h(x)−1h(x)^{-1}h(x)−1=(x+1)13(x+1)^{1\over3}(x+1)31​

第五章 代数系统的一般概念

2判断二元运算是否封闭

(2) 封闭

(4) 封闭

(8) 封闭

3

(2)不符合交换律、适合结合律。不符合分配律，分配律是两个二元运算之间的

(4) 不符合交换律，符合结合律。不符合分配律，分配律是两个二元运算之间的

(8) 适合交换律、结合律。符合分配律，乘法对加法适合分配律

4

(2) 无单位元（仅右单位元1），无零元，显然可得，无逆元

(4) 单位元为nxn的单位矩阵，零元为nxn的零矩阵。有逆矩阵的矩阵A的逆元为A−1A^{-1}A−1

(8) 加法：无单位元，无零元，显然可得，无逆元 //乘法：单位元为1,无零元，无逆元

8

(1)

1. 满足交换律：*、 ∘\circ∘、∙\bullet∙
2. 满足结合律：*、∘\circ∘、∙\bullet∙ 、□\Box□
3. 幂等：□\Box□

(2)

*：没有单位元，零元为a，无逆元

∘\circ∘： 单位元为a，无零元，a的逆元为a，b的逆元为b

∙\bullet∙ ：无单位元，无零元，无逆元

□\Box□： 无单位元(左单位元为a)，无零元(右零元为b)，无逆元

11

(2) S2构成V的子代数，S2对+,∙\bullet∙ 都是封闭的

12

设V1=({1,2,3},°，1)，其中x°y表示取x和y之中较大的数，V2=({5,6},*,6),其中x*y表示取x和y之中较小的数.

(1) 求出V1的所有子代数，其中哪些是平凡的子代数？哪些是真子代数？

(2)求积代数y,×y,给出积代数(V,×V,·,)的运算表和代数常数k,并说明k是什么特异元素

(1)

子代数系统的B的条件：

1. B⊆\subseteq⊆S
2. B∉\notin∈/ ∅\emptyset∅
3. B和S含有相同的子代数常数
4. B对V中所有运算封闭

1为单位元

B1={1},B2={1,2},B3={1,3},B4={1,2,3}

其中平凡子代数为：B1,B4

真子代数为：B2,B3

(2)

设V1×V2=V_1\times V_2=V1​×V2​=

S1×S2={<1,5>,<1,6>,<2,5>,<2,6>,<3,5>,<3.6>}S_1\times S_2=\{<1,5>,<1,6>,<2,5>,<2,6>,<3,5>,<3.6>\}S1​×S2​={<1,5>,<1,6>,<2,5>,<2,6>,<3,5>,<3.6>}

,∈S1×S2,\in S_1\times S_2,∈S1​×S2​

∙=\bullet=∙=

运算表：
[<1,5><1,6><2,5><2,6><3,5><3.6><1,5><1,5><1,5><2,5><2,5><3,5><3,5><1,6><1,5><1,6><2,5><2,6><3,5><3,6><2,5><2,5><2,5><2,5><2,5><3,5><3,5><2,6><2,5><2,6><2,5><2,6><3,5><3,6><3,5><3,5><3,5><3,5><3,5><3,5><3,5><3,6><3,5><3,6><3,5><3,6><3,5><3,6>]\left[ \begin{matrix} &<1,5>&<1,6>&<2,5>&<2,6>&<3,5>&<3.6>\\ <1,5>&<1,5>&<1,5>&<2,5>&<2,5>&<3,5>&<3,5>\\ <1,6>&<1,5>&<1,6>&<2,5>&<2,6>&<3,5>&<3,6>\\ <2,5>&<2,5>&<2,5>&<2,5>&<2,5>&<3,5>&<3,5>\\ <2,6>&<2,5>&<2,6>&<2,5>&<2,6>&<3,5>&<3,6>\\ <3,5>&<3,5>&<3,5>&<3,5>&<3,5>&<3,5>&<3,5>\\ <3,6>&<3,5>&<3,6>&<3,5>&<3,6>&<3,5>&<3,6>\\ \end{matrix} \right] ​<1,5><1,6><2,5><2,6><3,5><3,6>​<1,5><1,5><1,5><2,5><2,5><3,5><3,5>​<1,6><1,5><1,6><2,5><2,6><3,5><3,6>​<2,5><2,5><2,5><2,5><2,5><3,5><3,5>​<2,6><2,5><2,6><2,5><2,6><3,5><3,6>​<3,5><3,5><3,5><3,5><3,5><3,5><3,5>​<3.6><3,5><3,6><3,5><3,6><3,5><3,6>​​
k=<1,6>k=<1,6>k=<1,6>

k是单位元

14

若ψ为V1到V2的同态V1=(V)2=则ψ(x∘y)=ψ(x)∗ψ(y)普通加法和矩阵加法ψ(a)=[a00a]ψ(bi)=[0b−b0]ψ(a)+ψ(b)=[ab−ba](+为矩阵加法)故可知ψ(a+bi)=ψ(a)+ψ(bi)(第一个+为普通加法，第二个为矩阵加)若\psi为V_1到V_2的同态\\ V1=\pod V_2=\\ 则\psi(x\circ y)=\psi(x)*\psi(y)\\ 普通加法和矩阵加法\\ \psi(a)=\left[ \begin{matrix} a&0\\ 0&a \end{matrix} \right] \psi(bi)=\left[ \begin{matrix} 0&b\\ -b&0 \end{matrix} \right]\\ \psi(a)+\psi(b)=\left[ \begin{matrix} a&b\\ -b&a \end{matrix} \right](+为矩阵加法)\\ 故可知\psi(a+bi)=\psi(a)+\psi(bi)(第一个+为普通加法，第二个为矩阵加)\\ 若ψ为V1​到V2​的同态V1=(V)2​=则ψ(x∘y)=ψ(x)∗ψ(y)普通加法和矩阵加法ψ(a)=[a0​0a​]ψ(bi)=[0−b​b0​]ψ(a)+ψ(b)=[a−b​ba​](+为矩阵加法)故可知ψ(a+bi)=ψ(a)+ψ(bi)(第一个+为普通加法，第二个为矩阵加)

普通乘法和矩阵乘法ψ(a∗bi)=[0a∗b−a∗b0]ψ(a)=[a00a]ψ(bi)=[0b−b0]ψ(a)∗ψ(b)=[0a∗b−a∗b0]可知ψ(a∗bi)=ψ(a)∗ψ(bi)(第一个∗为普通乘法，第二个∗为矩阵乘法)普通乘法和矩阵乘法\\ \psi(a*bi)=\left[ \begin{matrix} 0&a*b\\ -a*b&0 \end{matrix} \right]\\ \psi(a)=\left[ \begin{matrix} a&0\\ 0&a \end{matrix} \right]\\ \psi(bi)=\left[ \begin{matrix} 0&b\\ -b&0 \end{matrix} \right]\\ \psi(a)*\psi(b)=\left[ \begin{matrix} 0&a*b\\ -a*b&0\\ \end{matrix} \right]\\ 可知\psi(a*bi)=\psi(a)*\psi(bi)(第一个*为普通乘法，第二个*为矩阵乘法) 普通乘法和矩阵乘法ψ(a∗bi)=[0−a∗b​a∗b0​]ψ(a)=[a0​0a​]ψ(bi)=[0−b​b0​]ψ(a)∗ψ(b)=[0−a∗b​a∗b0​]可知ψ(a∗bi)=ψ(a)∗ψ(bi)(第一个∗为普通乘法，第二个∗为矩阵乘法)

故可知ψ\psiψ为V1到V2V_1到V_2V1​到V2​的同态

不为单同态，因为对于*来说，和的结果相同ψ(a∗bi)=ψ(a)∗ψ(bi)=ψ(b∗ai)和的结果相同\psi(a*bi)=\psi(a)*\psi(bi)=\psi(b*ai)和的结果相同ψ(a∗bi)=ψ(a)∗ψ(bi)=ψ(b∗ai)

为满同态

不为同构

第六章 几个典型的代数系统

1.

(1)可结合、1为单位元、其中任何元素都有逆元。故为群

(4)lcm:最小公倍数 gcd:最大公约数。

可结合。对于lcm有单位元1，对gcd有零元1。在S不仅只有一个元素时，零元无逆元。故为半群

(5)可结合。单位元为0。0的逆元为0，1的逆元为1；故其中任何元素都有逆元。为群

5.

可结合。2为单位元。其中任何元素都有逆元，为4-x。故可构成群

6.

(1)给出∘\circ∘运算表

∘\circ∘	f1=x	f2=x−1x^{-1}x−1	f3=1-x	f4=(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1	f5=(x−1)x−1(x-1)x^{-1}(x−1)x−1	f6=x(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1
f1=x	x	x−1x^{-1}x−1	1-x	(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1	(x−1)x−1(x-1)x^{-1}(x−1)x−1	x(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1
f2=x−1x^{-1}x−1	x−1x^{-1}x−1	x	1-x−1x^{-1}x−1	(1−x−1)−1(1-x^{-1})^{-1}(1−x−1)−1	(x−1−1)x(x^{-1}-1)x(x−1−1)x	x−1(x−1−1)−1x^{-1}(x^{-1}-1)^{-1}x−1(x−1−1)−1
f3=1-x	1-x	(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1	x	x−1x^{-1}x−1	−1-1−1	-1
f4=(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1	(1−x)−1(1-x)^{-1}(1−x)−1	1-x	1−(1−x)−11-(1-x)^{-1}1−(1−x)−1	(1−(1−x)−1)−1(1-(1-x)^{-1})^{-1}(1−(1−x)−1)−1	x	(1−x)−1((1−x)−1−1)−1(1-x)^{-1}((1-x)^{-1}-1)^{-1}(1−x)−1((1−x)−1−1)−1
f5=(x−1)x−1(x-1)x^{-1}(x−1)x−1	(x−1)x−1(x-1)x^{-1}(x−1)x−1	(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1x	1−(x−1)x−11-(x-1)x^{-1}1−(x−1)x−1	x	((x−1)x−1−1)(x−1)−1x((x-1)x^{-1}-1)(x-1)^{-1}x((x−1)x−1−1)(x−1)−1x	(x−1)x−1((x−1)x−1−1)−1(x-1)x^{-1}((x-1)x^{-1}-1)^{-1}(x−1)x−1((x−1)x−1−1)−1
f6=x(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1	x(x−1)−1x(x-1)^{-1}x(x−1)−1	x−1(x−1)x^{-1}(x-1)x−1(x−1)	1−x(x−1)−11-x(x-1)^{-1}1−x(x−1)−1	(1−x(x−1)−1)−1(1-x(x-1)^{-1})^{-1}(1−x(x−1)−1)−1	(x(x−1)−1−1)x−1(x−1)(x(x-1)^{-1}-1)x^{-1}(x-1)(x(x−1)−1−1)x−1(x−1)	x

可结合。f1为其单位元，所以元素都有逆元。故 是一个群

7.

(1)可结合，a为单位元，所有元素均有逆元。故 为群

(2)生成元有b,c。因为bk,ckb^{k},c^{k}bk,ck涵盖了G里的所有元素

11.

G={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}G=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\}G={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}

(1)所有生成元为：

n=20，生成元为小于等于20且与20互质的数

1 3 7 9 11 13 17 19

(2)G的所有子群

G=<1>=<3>=<7>=<9>=<11>=<13>=<17>=<19>G=<1>=<3>=<7>=<9>=<11>=<13>=<17>=<19>G=<1>=<3>=<7>=<9>=<11>=<13>=<17>=<19>（生成元的生成子群=G)

20的正因子为 1 2 4 5 10 20,故有6个子群

H1=<0>={0}H1=<0>=\{0\}H1=<0>={0}

H2=<1>=GH2=<1>=GH2=<1>=G

H3=<2>={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}=<20−2>=<18>H3=<2>=\{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18\}=<20-2>=<18>H3=<2>={0,2,4,6,8,10,12,14,16,18}=<20−2>=<18>

H4=<4>={0,4,8,12,16}=<20−4>=<16>H4=<4>=\{0,4,8,12,16\}=<20-4>=<16>H4=<4>={0,4,8,12,16}=<20−4>=<16>

H5=<5>={0,5,10,15}=<15>H5=<5>=\{0,5,10,15\}=<15>H5=<5>={0,5,10,15}=<15>

H6=<10>={0,10}H6=<10>=\{0,10\}H6=<10>={0,10}

(3)[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FJb3ITaF-1678012348161)(课外学习资料/所需图片/QQ截图20221205145804.png)]

12

(1)

σ=\sigma=σ=(1 4 6 2 5 3 ),τ\tauτ=(1 3 2)(4 5 6)

(2)

στ−1σ=(1,2,6)(3,5,4)\sigma\tau^{-1}\sigma=(1,2,6)(3,5,4)στ−1σ=(1,2,6)(3,5,4)

σ2=(1,6,5)(2,3,4)\sigma^2=(1,6,5)(2,3,4)σ2=(1,6,5)(2,3,4)

(3)

σ\sigmaσ是6阶轮换，τ\tauτ是3阶轮换

15

(1)

由于已知为布尔代数，∨\vee∨对∧\wedge∧有可分配，∧\wedge∧对∨\vee∨也可分配

(a∧\wedge∧b)∨\vee∨(a∧\wedge∧b∧\wedge∧c)∨\vee∨(b∧\wedge∧c)∨\vee∨(a∧\wedge∧b∧\wedge∧c)

=((a∧\wedge∧b)∧\wedge∧(1∨\vee∨c))∨\vee∨((b∧\wedge∧c)∧\wedge∧(1∨\vee∨a))

=(a∧\wedge∧b)∨\vee∨(b∧\wedge∧c)

=b∧\wedge∧(a∨\vee∨c)

(2)

f∗f^*f∗=b∨\vee∨(a∧\wedge∧c)

16

18

根据 ∨\vee∨对∧\wedge∧的分配律可得

a∨\vee∨(b∧\wedge∧c)=(a∨\vee∨b)∧\wedge∧(a∨\vee∨c)

又因为a《=c，故a∨\vee∨c=c

带入可得

a∨\vee∨(b∧\wedge∧c)=(a∨\vee∨b)∧\wedge∧(a∨\vee∨c)=(a∨\vee∨b)∧\wedge∧c

第七章 图的基本概念

1

(1)

(2)

d(v1)=2

d(v2)=4

d(v3)=2

d(v4)=3

d(v5)=1

d(v6)=0

∑i=16d(vi)=2+4+2+3+1+0=12=2∗6=2∗m\stackrel{6}{\underset{i=1}{\sum}}d(v_i)=2+4+2+3+1+0=12=2*6=2*mi=1∑​6​d(vi​)=2+4+2+3+1+0=12=2∗6=2∗m

(3)

奇度顶点的个数为2个。验证了：在任何图中，度数为奇数的顶点个数是偶数

(4)

无平行边。环为e2e_2e2​ 。孤立点为v6v_6v6​ 。悬挂顶点为v5v_5v5​ 。悬挂边为e4e_4e4​

(5)

多重图：含平行边

简单图：不含平行边也不含环

G无平行边，G不是多重图。G含环，G不是简单图

2

由握手定理。∑i=16d(vi)=2∗m=24\stackrel{6}{\underset{i=1}{\sum}}d(v_i)=2*m=24i=1∑​6​d(vi​)=2∗m=24。减去3*6度，还剩下6度，若剩下n-3个顶点均为2度时,n最小。计算可得G中至少有6个顶点

4

设：n阶无向图中，度数为k+1的顶点个数为x,度数为k的顶点个数为y。

由题可得

x+y=n

根据握手定理得

(k+1)*x+k*y=2*m

(k+1)*(x+y)-y=2*m

(k+1)*n-y=2*m

y=(k+1)*n-2*m

7

(1)

4阶自补图有一种非同构

5阶自补图有两种非同构

(2)

不存在3阶自补图：

3阶完全图一共有3条边。其生成子图，与其生成子图的补图，边数不同，不可能同构。

不存在6阶自补图：

6阶完全图一共有6*5/2=15条边。其生成子图，与其生成子图的补图，边数不同，不可能同构。

9

n为奇数，则n阶完全图每个顶点的度数为偶数。

若G中viv_ivi​ 的度数为奇数。根据补图的定义可得dG(vi)+dGˉ(vi)=dkn(vi)d_G(vi)+d_{\bar G}(v_i)=d_{k_n}(v_i)dG​(vi)+dGˉ​(vi​)=dkn​​(vi​) ，n阶完全图每个顶点的度数为偶数。则若Gˉ\bar GGˉ中viv_ivi​ 的度数为奇数。同理可推广至其他的点

可证，G与G的补图的奇度顶点的个数相等

11

(1)

4条不同的初级回路:ce3c,ee2de1e,bde1eb,baebce_3c,ee_2de_1e,bde_1eb,baebce3​c,ee2​de1​e,bde1​eb,baeb

5条不同的简单回路:ce3c,ede,bdeb,beab,baedebce_3c,ede,bdeb,beab,baedebce3​c,ede,bdeb,beab,baedeb

(2)

a到d的短程线为:aee2daee_2daee2​d，距离为d=2d=2d=2

(3)

d到a的短程线为:de1ebade_1ebade1​eba，距离为d=3d=3d=3

(4)

D是单向连通图

经过每个顶点至少一次的通路:baee2dcbaee_2dcbaee2​dc

12

D的邻接矩阵为
A1=[0100001111011000]A^1=\left[ \begin{matrix} 0&1&0&0\\ 0&0&1&1\\ 1&1&0&1\\ 1&0&0&0\\ \end{matrix} \right] A1=​0011​1010​0100​0110​​

A2=[0011210111110100]A^2=\left[ \begin{matrix} 0&0&1&1\\ 2&1&0&1\\ 1&1&1&1\\ 0&1&0&0\\ \end{matrix} \right] A2=​0210​0111​1010​1110​​

A3=[2101121122120011]A^3=\left[ \begin{matrix} 2&1&0&1\\ 1&2&1&1\\ 2&2&1&2\\ 0&0&1&1\\ \end{matrix} \right] A3=​2120​1220​0111​1121​​

A4=[1211222333232101]A^4=\left[ \begin{matrix} 1&2&1&1\\ 2&2&2&3\\ 3&3&2&3\\ 2&1&0&1\\ \end{matrix} \right] A4=​1232​2231​1220​1331​​

(1)

D中v1v_1v1​到v4v_4v4​长度为4的通路有多少条？

a14(4)=2a_{14}^{(4)}=2a14(4)​=2,有两条

(2)

D中v1v_1v1​到v1v_1v1​长度为4的通路有多少条？

a11(3)=2a_{11}^{(3)}=2a11(3)​=2，有两条

(3)

D中长度为4通路总数为多少？其中有多少条是回路？

总数为∑i,j4aij(4)=29\stackrel{4}{\underset{i,j}{\sum}}a_{ij}^{(4)}=29i,j∑​4​aij(4)​=29条通路

其中∑i,j4aii(4)=6\stackrel{4}{\underset{i,j}{\sum}}a_{ii}^{(4)}=6i,j∑​4​aii(4)​=6条为回路

15

正则图为无向简单图，不可有平行边和环

有2种非同构情况

6和3,3