发门网
对称锥规划：锥与对称锥
创始人
2024-05-27 14:43:53
0次

文章目录

  • 对称锥规划：锥与对称锥
    • 锥的几何形状
    • 常用的指向锥
      • Nonnegative Orthant
      • 二阶锥
      • 半定锥
    • 对称锥
      • 对称锥的平方操作
      • 对称锥的谱分解
      • 对称锥的自身对偶性
    • 二阶锥规划SOCP
    • 参考文献

对称锥规划：锥与对称锥

本文主要讲锥与对称锥的一些基本概念。

基础预备：

凸优化学习笔记（一）

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

锥的几何形状

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

常用的指向锥

在这里插入图片描述

Nonnegative Orthant

当n=2时，可以理解为非负的象限，当n=3时，可以理解为非负的卦限。经过仿射变换后，可以理解为n个半空间的交。

在这里插入图片描述

二阶锥

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

半定锥

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

对称锥

在这里插入图片描述

对称锥的平方操作

通过欧几里得若当代数(Rn,∘)\left(\mathbb{R}^n, \circ\right)(Rn,∘)，可以将对称锥写成一个平方的形式，便于规划分析与统一表达。

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

对称锥的谱分解

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

对称锥的自身对偶性

对称锥的对偶锥还是它本身。

在这里插入图片描述

二阶锥规划SOCP

很多问题都可以转化为二阶锥规划来求解，而二阶锥规划能够使用内点法很快求解。例如下图，使用松弛方式可以将QP问题转化成SOCP问题。

在这里插入图片描述

根据Shur补定理，又可将SOCP问题转化为SDP问题。因此，就问题的表达能力而言，LP。

在这里插入图片描述

参考文献

机器人中的数值优化

最优化：建模、算法与理论/最优化计算方法

正定矩阵的相关性质，凸锥

锥，凸锥，二阶锥，二阶锥规划

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

上一篇：openjdk:8镜像中安装工具命令的方法

下一篇：Python 不同分辨率图像峰值信噪比[PSNR]

相关内容

热门资讯

监控摄像头接入GB28181平... 流程简介将监控摄像头的视频在网站和APP中直播，要解决的几个问题是：1&...
Windows10添加群晖磁盘... 在使用群晖NAS时，我们需要通过本地映射的方式把NAS映射成本地的一块磁盘使用。 通过...
protocol buffer... 目录 目录 什么是protocol buffer 1.protobuf 1.1安装  1.2使用...
在Word、WPS中插入AxM... 引言 我最近需要写一些文章，在排版时发现AxMath插入的公式竟然会导致行间距异常&#...
【PdgCntEditor】解... 一、问题背景 大部分的图书对应的PDF，目录中的页码并非PDF中直接索引的页码...
修复 爱普生 EPSON L4... L4151 L4153 L4156 L4158 L4163 L4165 L4166 L4168 L4...
Fluent中创建监测点 1 概述某些仿真问题，需要创建监测点，用于获取空间定点的数据࿰...
educoder数据结构与算法...                                                   ...
MySQL下载和安装（Wind... 前言：刚换了一台电脑，里面所有东西都需要重新配置，习惯了所...
MFC文件操作  MFC提供了一个文件操作的基类CFile，这个类提供了一个没有缓存的二进制格式的磁盘...