给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，返回其中元素之和可被 k 整除的（连续、非空） 子数组 的数目。

子数组 是数组的 连续 部分。

示例 1：

输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5

输出：7

解释：

有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除：

[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

示例 2:

输入: nums = [5], k = 9

输出: 0

提示:

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4

• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

• 2 <= k <= 10^4

974. 和可被 K 整除的子数组 - 力扣（Leetcode）

思路：

定义前缀和数组 preSum，若是有子数组 nums[ i ], ..., nums[ j ] 的和为 k 的倍数，那么有
( preSum[ j ] - preSum[ i ] ) % k == 0, 即 preSum[ j ] % k == preSum[ i ]。
定义 map ，其中 key 为前缀和对k的取余，value 为 前缀和对 k 取余的次数。
有两个特殊情况需要考虑：
1. 负数取余 : ( v % k + k) %k
2. 当 preSum[ m ] 取余的结果为 0 时，证明子数组和 nums[ 0 ] + ... + nums[ m ] 为 k 的倍数

c++:

class Solution {
public:int subarraysDivByK(vector& nums, int k) {vector preSum(nums.size(), 0);map tarMap; // key 为前缀和对 k 的取余，value 为 这样的前缀和出现的次数int result = 0;tarMap[0] = 1;for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {if(i == 0) {preSum[i] = nums[i];} else {preSum[i] = preSum[i-1] + nums[i];}int key = (preSum[i]%k+k) % k;if(tarMap.count(key)) {tarMap[key] += 1;} else {tarMap[key] = 1;}result += (tarMap[key] - 1);}return result;}
};