文章目录

• 1、大数定律
• • 1.1、弱大数定理（辛钦大数定理）
  • 1.2、伯努利大数定理
• 2、中心极限定理
• • 2.1、独立同分布的中心极限定理
  • 2.2、李雅普诺夫定理
  • 2.3、棣莫弗——拉普拉斯定理
  • 2.4、中心极限定理的应用
  • • 2.4.1、独立同分布的中心极限定理的应用
    • 2.4.2、棣莫弗——拉普拉斯定理的应用

前言：极限定理是概率论的基本理论，在理论研究和应用中起着重要的作用，其中最重要的是称为大数定律和中心极限定理的一些定理。

1、大数定律

大数定律是叙述随机变量序列的前一些项的算术平均值在某些条件下收敛到这些项的均值的算术平均值。也就是从总体中抽出一部分样本，在某种条件下，样本均值是很有可能接近总体均值的。

这个条件就是n充分大，也就是取足够多的样本，即可用样本均值代替总体均值。

1.1、弱大数定理（辛钦大数定理）

1.2、伯努利大数定理

伯努利大数定理是辛钦大数定理的一个重要推论。说明了频率的稳定性。

在实际应用中，由实际推断原理，当试验次数很大的时候，就可以用事件的频率来代替事件的概率。

2、中心极限定理

中心极限定理是确定在什么条件下，大量随机变量之和的分布逼近于正态分布。

2.1、独立同分布的中心极限定理

2.2、李雅普诺夫定理

2.3、棣莫弗——拉普拉斯定理

棣莫弗——拉普拉斯定理是独立同分布的中心极限定理的特殊情况。

2.4、中心极限定理的应用

2.4.1、独立同分布的中心极限定理的应用

2.4.2、棣莫弗——拉普拉斯定理的应用