23.1.21打卡 CF-1782D Many Perfect Squares_科技

23.1.21打卡 CF-1782D Many Perfect Squares

创始人

2024-05-15 12:16:25

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Problem - D - Codeforces

题外话:

痛苦的

C大模拟写不出D题数论我是真菜没想到, 泪目

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先抛开这题, 我们先探究下平方数的规律

1 4 9 16 25......

将他们相减会得到等差数列

(1) 3 5 7 9

可以发现一个首项为1, 公差为2的等差数列

好回归题目:

题目要求

$a+x=c1^{2} b+x=c2^{2}$

两式相减得到

$a-b=c1^{2}-c2^{2}$

这里假设 $c1^{2}-c2^{2}$ =D , 也就是平方数的差

而这个D也就是我们上文提到的等差数列以其中某项(设为A) 为首项的前k项和(k需要暴力枚举得到)

列出式子来看就是这样

$A*k+\frac{k*(k-1)}{2}*2=D$ Sn=D

即证明这个式子是否有解

为了方便计算将其化简为

$k^{2}+(A-1)=D$

使用求根公式 $b^{2}-4ac>=0$ 计算是否有解

有解就存入map最后计算答案即可

/*
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using namespace std;
#define ll long long
#define endl "\n"
#define R cin>>
#define S second
#define F first
#define ln cout<= (a); i--)
#define rrepr(i, a, b) for (ll i = (b); i > (a); i--)
#define mem(a) memset((a),0,sizeof (a));
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define yes cout<<"YES"<mp;inline ll read()
{char c = getchar();int x = 0,s = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}//是符号while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}//是数字return x*s;
}void solve()
{mp.clear();ans=0;R n;rep(i,1,n) R arr[i];rep(i,1,n)rep(j,i+1,n){cnt=arr[j]-arr[i];for(ll k=1;k*k<=cnt;k++){if(cnt%k==0&&(k+cnt/k)%2==0){ant=cnt/k-k;ant>>=1;ant=ant*ant;ant-=arr[i];if(ant>=0) ++mp[ant];//b2-4ac}}}for(auto it:mp) ans=max(ans,it.S);ll sum=1;while(sum*(sum-1)/2>t;while(t--)solve();return 0;
}

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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