图论

• 1.自反与反自反
• 2.对称与反对称
• 3.传递与非传递

1.自反与反自反

自反：相同顶点都在集合内。
反自反：相同顶点都不在集合内。
参考下图：有三部分，红色的自反，蓝色的反自反，以及白色的都不是。

例1：V={1,2,3,4}V=\{1,2,3,4\}V={1,2,3,4}，判断下列集合是否自反。
R1={<1,1>,<3,3>,<4,4>}R_1=\{<1,1>,<3,3>,<4,4>\}R1​={<1,1>,<3,3>,<4,4>}
R2={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,3>,<2,4>}R_2=\{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,3>,<2,4>\}R2​={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,3>,<2,4>}
R3={<1,3>,<1,2>,<2,3>,<1,4>}R_3=\{<1,3>,<1,2>,<2,3>,<1,4>\}R3​={<1,3>,<1,2>,<2,3>,<1,4>}
解：
R1R_1R1​ 有相同顶点，但还差 <2,2><2,2><2,2> ，所以不是自反，也不是反自反；
R2R_2R2​ 所有相同顶点都在集合内，所以是自反，不是反自反；
R3R_3R3​ 没有相同顶点在集合内，所以是反自反，不是自反。

2.对称与反对称

对称：集合中只存在 和 。
反对称：集合中不存在 和 。
参考下图：红色为对称，蓝色为反对称，紫色为既是对称又是反对称，白色为既不是对称也不是反对称。

例2：V={1,2,3,4}V=\{1,2,3,4\}V={1,2,3,4}，判断下列集合是否自反。
R1={<1,1>,<2,2>,<4,4>}R_1=\{<1,1>,<2,2>,<4,4>\}R1​={<1,1>,<2,2>,<4,4>}
R2={<1,1>,<1,2>,<2,1>}R_2=\{<1,1>,<1,2>,<2,1>\}R2​={<1,1>,<1,2>,<2,1>}
R3={<1,2>,<2,4>,<3,4>}R_3=\{<1,2>,<2,4>,<3,4>\}R3​={<1,2>,<2,4>,<3,4>}
R4={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<1,4>}R_4=\{<1,2>,<2,1>,<2,3>,<1,4>\}R4​={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<1,4>}
解：
R1R_1R1​ 中 是特殊的，既是对称，又是反对称；
R2R_2R2​ 中有 和 是对称；
R3R_3R3​ 中没有 和 是反对称；
R4R_4R4​ 中虽然有 和 ，但是还有两个没有对称，所以集合既不是对称，也不是反对称；

3.传递与非传递

传递：
非传递：
还是不明白的可以看个up主的视频，我也是从里面学习到。