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Letbook Cookbook题单——数组二分与双指针
创始人
2024-03-21 14:35:10
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Letbook Cookbook题单——数组二分与双指针

1. 两数之和

难度：简单

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：

  • 2 <= nums.length <= 104
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • -109 <= target <= 109
  • 只会存在一个有效答案

**进阶：**你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

暴力

两重循环

/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/
int* twoSum(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize) {for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {if (nums[i] + nums[j] == target) {int* ret = malloc(sizeof(int) * 2);ret[0] = i, ret[1] = j;*returnSize = 2;return ret;}}}*returnSize = 0;return NULL;
}

哈希表

这题原来想用双指针，但是后面仔细想了下，如果双指针要存储下标就要开结构体，然后对结构体根据元素大小排序，再双指针，还是比较麻烦，最后还是hash好

用一个map，键为元素大小，值为下标

class Solution {
public:vector twoSum(vector& nums, int target) {unordered_mapmp;for(int i=0;iif(mp.find(target-nums[i])!=mp.end())return {mp[target-nums[i]],i};mp[nums[i]]=i;}return {};}
};

4. 寻找两个正序数组的中位数

难度：困难

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

  • nums1.length == m
  • nums2.length == n
  • 0 <= m <= 1000
  • 0 <= n <= 1000
  • 1 <= m + n <= 2000
  • -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

直接去题解区看题解吧，边界问题太复杂。脑子：我会了！手：？？？写了一会后，脑子：？？？反正就是懂了后代码写的又臭又长

这里分享一个自认为最容易理解的解法——第k小数解法

第k小数解法

在这里插入图片描述

class Solution {
public:int getKthElement(const vector& nums1, const vector& nums2, int k) {/* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较* 这里的 "/" 表示整除* nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个* nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个* 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个* 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素* 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组* 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组* 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数*/int m = nums1.size();int n = nums2.size();int index1 = 0, index2 = 0;while (true) {// 边界情况if (index1 == m) {return nums2[index2 + k - 1];}if (index2 == n) {return nums1[index1 + k - 1];}if (k == 1) {return min(nums1[index1], nums2[index2]);}// 正常情况int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);int pivot1 = nums1[newIndex1];int pivot2 = nums2[newIndex2];if (pivot1 <= pivot2) {k -= newIndex1 - index1 + 1;index1 = newIndex1 + 1;}else {k -= newIndex2 - index2 + 1;index2 = newIndex2 + 1;}}}double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {int totalLength = nums1.size() + nums2.size();if (totalLength % 2 == 1) {return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);}else {return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;}}
};

11. 盛最多水的容器

难度中等

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

**说明：**你不能倾斜容器。

示例 1：

img

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

  • n == height.length
  • 2 <= n <= 105
  • 0 <= height[i] <= 104

贪心+双指针

面积为 min(h[a], h[b]) * (b - a)，双指针应该移动哪个呢？h[a] 和 h[b] 二者必然有长边和短边，则若短边向中间靠拢，则有可能因短边边长，而使面积变大，但若长边向中间靠拢，则一定会让面积变小，因此，应将短边向中间靠拢

class Solution {
public:int maxArea(vector& h) {int ans=0;int l=0,r=h.size()-1;while(lans=max(min(h[l],h[r])*(r-l),ans);if(h[l]<=h[r])l++;elser--;}return ans;}
};

15. 三数之和

难度中等

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

  • 3 <= nums.length <= 3000
  • -105 <= nums[i] <= 105

双指针+去重

先对数组进行排序，然后固定一个元素a，在其后面的位置寻找和为target-a的两个元素，因为数组已经排好序了，所以我们可以用双指针优化为n，但是要注意去重的问题，最简单的是使用map，但那显得太没水平了。只要判断每个元素前面一个是否和它相等的就行了，如果相等就没必要选了，因为之前选择的时候已经过它了

class Solution {
public:vector> threeSum(vector& nums) {vector>ans;sort(nums.begin(),nums.end());for(int i=0;iif(i==0||nums[i]!=nums[i-1]){int l=i+1,r=nums.size()-1;while(lif(nums[l]+nums[r]+nums[i]==0){ans.push_back({nums[i],nums[l],nums[r]});l++,r--;while(li&&nums[r]==nums[r+1])r--;}else if(nums[r]+nums[l]+nums[i]>0)r--;elsel++;}}}return ans;}
};

16. 最接近的三数之和

难度中等1300收藏分享切换为英文接收动态反馈

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和 一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。

返回这三个数的和。

假定每组输入只存在恰好一个解。

示例 1：

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

示例 2：

输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0

提示：

  • 3 <= nums.length <= 1000
  • -1000 <= nums[i] <= 1000
  • -104 <= target <= 104

双指针

和15题有点类似，只不过变成了最接近的和

用两个指针i和j。先对数组进行排序，i 从头开始往后面扫。这里同样需要注意数组中存在多个重复数字的问题。具体处理方法很多，可以用 map 计数去重。i 在循环的时候和前一个数进行比较，如果相等，i 继续往后移，直到移到下一个和前一个数字不同的位置。j，k 两个指针开始一前一后夹逼。j 为 i 的下一个数字，k 为数组最后一个数字，由于经过排序，所以 k 的数字最大。j 往后移动，k 往前移动，逐渐得出最接近 target 的值。

class Solution {
public:int threeSumClosest(vector& nums, int target) {int n = nums.size();sort(nums.begin(), nums.end());int ans = nums[0] + nums[1] + nums[2];for(int i = 0; i < n - 2; i ++){int ll = i + 1, rr = n - 1;while(ll < rr){int temp = nums[i] + nums[ll] + nums[rr];if(temp == target)return target;else{if(abs(temp - target) < abs(ans - target))ans = temp;if(temp > target)rr --;elsell ++;}}}return ans;}
};

18. 四数之和

难度中等

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

  • 0 <= a, b, c, d < n
  • a、b、c 和 d 互不相同
  • nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 200
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • -109 <= target <= 109

和三数之和几乎一模一样了

双指针

using LL = long long;class Solution {
public:// 思路：类比三数之和，先排序，然后枚举并固定a b，利用首尾指针寻找 c dvector> fourSum(vector& nums, int x) {if(nums.size()<4)return {};vector> res;sort(nums.begin(),nums.end());for(int i=0;i// 由于nums[i]对应的元素值已经枚举过了，不需要再次枚举了if(i>0&&nums[i]==nums[i-1])continue;// 以下代码与 三数之和 一样for(int j=i+1;j// 由于nums[i]对应的元素值已经枚举过了，不需要再次枚举了if(j>i+1&&nums[j]==nums[j-1])continue;// 首尾指针来寻找c dint l=j+1,r=nums.size()-1;while(lLL sum=0LL+nums[i]+nums[j]+nums[r]+nums[l];if(sum>x)r--;// sum太大，向左逼近else if(sum// 添加结果res.push_back({nums[i],nums[j],nums[l],nums[r]});// 缩小区间l++,r--;while(l

26. 删除有序数组中的重复项

难度简单

给你一个 升序排列 的数组 nums ，请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。元素的 相对顺序 应该保持 一致 。

由于在某些语言中不能改变数组的长度，所以必须将结果放在数组nums的第一部分。更规范地说，如果在删除重复项之后有 k 个元素，那么 nums 的前 k 个元素应该保存最终结果。

将最终结果插入 nums 的前 k 个位置后返回 k 。

不要使用额外的空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

判题标准:

系统会用下面的代码来测试你的题解:

int[] nums = [...]; // 输入数组
int[] expectedNums = [...]; // 长度正确的期望答案int k = removeDuplicates(nums); // 调用assert k == expectedNums.length;
for (int i = 0; i < k; i++) {assert nums[i] == expectedNums[i];
}

如果所有断言都通过，那么您的题解将被 通过。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2,_]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 3 * 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 已按 升序 排列

快慢指针

看到一个比较有趣的解释：

可以看作一个喜新厌旧的人的一个排队列过程。这个人比较喜新厌旧，看到没有见过的数字，就把它按顺序从左到右排好，如果是已经见过的数字就直接忽略掉。 比如0 4 4 7 7 7 9 第一个数字保持不动。 然后往后面看看到第一个4，没见过，是第一次看到4，于是把它排到0的后面。 再往后看，又看到一个数字4，老面孔直接忽略掉。 再往后看看到一个数字7，是新面孔。于是把她拉到最左边，放在紧跟着0 4的位置。 再往后看是7，直接忽略，接着又是7，直接忽略。 直到看到新的数字9，然后把然后把放到0 4 7的后面。 可以理解为左边是所有的新面孔的队列，而快指针就是评审官，负责找到新面孔。

class Solution {
public:int removeDuplicates(vector& nums) {int n = nums.size();if (n == 0) {return 0;}int fast = 1, slow = 1;while (fast < n) {if (nums[fast] != nums[fast - 1]) {nums[slow] = nums[fast];++slow;}++fast;}return slow;}
};

27. 移除元素

难度简单1586收藏分享切换为英文接收动态反馈

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

说明:

为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?

请注意，输入数组是以**「引用」**方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。

你可以想象内部操作如下:

// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参作任何拷贝
int len = removeElement(nums, val);// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {print(nums[i]);
}

示例 1：

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。

示例 2：

输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,4,0,3]
解释：函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。注意这五个元素可为任意顺序。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：

  • 0 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 50
  • 0 <= val <= 100

双指针

和上面一个题差不多

这里数组的删除并不是真的删除，只是将删除的元素移动到数组后面的空间内，然后返回数组实际剩余的元素个数， 最终判断题目的时候会读取数组剩余个数的元素进行输出

class Solution {
public:int removeElement(vector& nums, int val) {int low=-1,fast=0,len=nums.size();while(fastif(nums[fast]!=val){swap(nums[++low],nums[fast]);}fast++;}return low+1;}
};

33. 搜索旋转排序数组

难度中等

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -104 <= target <= 104

很有意思的二分查找

二分查找

题目要求 O(logN)O(logN) 的时间复杂度，基本可以断定本题是需要使用二分查找，怎么分是关键。
由于题目说数字了无重复，举个例子：
1 2 3 4 5 6 7 可以大致分为两类，
第一类 2 3 4 5 6 7 1 这种，也就是 nums[start] <= nums[mid]。此例子中就是 2 <= 5。
这种情况下，前半部分有序。因此如果 nums[start] <=target 第二类 6 7 1 2 3 4 5 这种，也就是 nums[start] > nums[mid]。此例子中就是 6 > 2。
这种情况下，后半部分有序。因此如果 nums[mid] 

class Solution {
public:int search(vector& nums, int target) {int n = (int)nums.size();if (!n) {return -1;}if (n == 1) {return nums[0] == target ? 0 : -1;}int l = 0, r = n - 1;while (l <= r) {int mid = (l + r) / 2;if (nums[mid] == target) return mid;if (nums[0] <= nums[mid]) {if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {r = mid - 1;} else {l = mid + 1;}} else {if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}}return -1;}
};

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

难度中等2035收藏分享切换为英文接收动态反馈

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

  • 0 <= nums.length <= 105
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • nums 是一个非递减数组
  • -109 <= target <= 109

二分查找

需要对二分的边界喝两种解法有深刻的理解。左闭右开和左闭右闭最后的l和r分别代表什么都要有比较清晰认识

class Solution {
public:vector searchRange(vector& nums, int target) {vectorans;int l=0,r=nums.size(),mid;while(lmid=l+r>>1;if(nums[mid]>=target)r=mid;elsel=mid+1;}if(r==nums.size()||nums[r]!=target)return {-1,-1};ans.push_back(r);l=0,r=nums.size();while(lmid=l+r>>1;if(nums[mid]>target)r=mid;elsel=mid+1;}ans.push_back(r-1);return ans;}
};

35. 搜索插入位置

难度简单

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
  • -104 <= target <= 104

二分查找

二分查找标准题

class Solution {
public:int searchInsert(vector& nums, int target) {int l=0,r=nums.size(),mid;while(lmid=l+r>>1;if(nums[mid]==target)return mid;else if(nums[mid]>target)r=mid;elsel=mid+1;}return r;}
};

de.cn/problems/search-insert-position/)

难度简单

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
  • -104 <= target <= 104

二分查找

二分查找标准题

class Solution {
public:int searchInsert(vector& nums, int target) {int l=0,r=nums.size(),mid;while(lmid=l+r>>1;if(nums[mid]==target)return mid;else if(nums[mid]>target)r=mid;elsel=mid+1;}return r;}
};
词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

上一篇：（附源码）spring boot投票系统 毕业设计 261136

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