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9.1.概述

 9.2.操作

9.2.1.插入

9.2.2.删除

9.2.3.代码实现

9.1.概述

概念：

根节点是自己所在子树中的最值的完全二叉树。

根节点是所在子树的最大值，称为大顶堆。

根节点是所在子树的最小值，称为小顶堆。

堆的任何子树的根节点到子树上的任意节点，路径上的节点都是有序的，大顶堆为降序，小顶堆为升序。

此处展示一个大顶堆：

作用：

堆一般用来在大量数据中找到前N大或者前N小的数据。

存储：

一般用数组来存储堆，首先因为堆一般是从空树开始建立的，不论如何操作其一定会是一颗完全二叉树，不存在大量非叶子结点没有左右孩子的情况，所以用数组来表示不会造成内存浪费。其次堆的删除操作需要从叶节点反向向根结点方向遍历，链表结构不太好支持这种反向遍历。

 9.2.操作

9.2.1.插入

堆的插入采用尾插法，新入堆的节点挂在最后一个叶节点上，然后往上浮（交换位置）。

假设已有一颗树，是按照44、25、31、18、10的插入顺序建树的。

假设插入的是20：

 假设插入的是35：

9.2.2.删除

堆的删除操作，从叶子结点开始删除的话，直接删除即可，不会有任何影响，只有在删除非叶子结点时才要考虑进行结点间的调整，保持堆是大顶堆或者小顶堆。

堆在使用时每次弹出的都是堆顶的数据，因此删除操作都是针对堆顶元素的，此处以大顶堆的删除操作为例：

用最末尾的叶节点替换根节点，然后新的根节点与左右孩子比较是否为最大值，若不为最大值，则与参与比较的三个节点中的最大值互换位置，然后递归以上过程，出口为到达叶节点或者到达合适位置。

9.2.3.代码实现

package linearStructure.tree.heap;import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class MaxTopHeap {//存储堆的数组private int[] heap;//堆的最大存储容量private int maxSize;//当前堆的存储数量private int heapSize;public MaxTopHeap(int maxSize) {this.heap = new int[maxSize];this.maxSize = maxSize;this.heapSize = 0;}// 判断是否为空的方法public boolean isEmpty() {return heapSize == 0;}// 判断是否填满public boolean isFull() {return heapSize == maxSize;}// 获取堆顶的值public int peek() throws Exception {if (heapSize == 0) {throw new Exception("heap is empty");}return heap[0];}// 往堆中添加值public void insert (int value) throws Exception {if (heapSize == maxSize) {throw new Exception("head is full");}heap[heapSize] = value;heapSize++;buildMaxHeap(heap);}// 删除堆顶值public int poll() throws Exception {if (heapSize == 0) {throw new Exception("heap is empty");}int ans = heap[0];swap(heap,0,--heapSize);buildMaxHeap(heap);return ans;}// 建大顶堆private int[] buildMaxHeap(int[] array) {for (int i = (heapSize-2)/2; i >= 0; i--) {adjustDownToUp(array,i,heapSize);}return array;}private void adjustDownToUp(int[] array, int index, int length) {int temp = array[index];for (int i = 2*index+1; i < length; i = 2*i+1) {if (i < length-1 && array[i] < array[i+1]) {i++;}if (temp >= array[i]) {break;} else {array[index] = array[i];index = i;}}array[index] = temp;}// 交换元素值private void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}// 获取所有元素public List getAllElements() {List ans = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < heapSize; i++) {ans.add(heap[i]);}return ans;}
}